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1、数学必修4平面向量复习（2010年4月）一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。 与非零向量共线的单位向量3. 平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行4、向量相等： 模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反5、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。6、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。7.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影二、基本运算：运算向量形式坐标形式：；加法平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。 三角形加法法则：首尾相连 记：+=减法起点相同的两个向量的
2、差，（箭头指向被减向量） 记：-=数乘是一个向量，方向：时，与同向；时，与反向；时，数量积=三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。2、向量的模：；非零向量与的夹角：3、向量平行：；向量垂直：四、基础训练（1）已知，且，则向量在向量上的投影为 （2）已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_.（3）非零向量和满足：，则与的夹角等于 .五、典例讲解. 例1. 已知，（1）证明：三点共线.（2）为何值时， 向量与平行 向量与垂直例2、平面内有向量，点Q为直线OP上一动点，1）求取最小值时，点Q的坐标 2）当点Q满足1
3、）的条件和结论时，求的值。例3. 已知向量，（1）若 求的值。 （2）求的最小值.（3）求函数=的单调增区间六、巩固练习1已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为( )A-7，2 B5，2 C-7， D5，2、向量，满足，则的取值范围是 3、已知，则4、已知+，则向量+2与2（ ）A、一定共线 B、一定不共线C、仅当与共线时共线 D、仅当=时共线5、已知ABC顶点A（1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为_6已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是 7、已知|=|，且（+）（k-）
4、，则k的值是( ) A1 B-1 C0 D-28、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_9、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,为一动点，及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。10、已知，且与的夹角为（1）求， （2）证明：与垂直11、已知：、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.12、已知等边三角形的边长为2，的半径为1，为的任意一条直径，（）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（）求的最大值
