《上海市闵行区2012年高考二模数学文科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闵行区2012年高考二模数学文科试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解是 2计算 3在等差数列中，则 4已知复数（为虚数单位），则 5已知两条直线：，：若的一个法向量恰为的一个方向向量，则 开始输入a，b，c是否结束bc输出a是否abbcab6函数的最小值为 7二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，则的值为 8如右图，若输入的，则执行该程序框图所得的结果是 9已知大小、形状、颜色完全
2、相同的（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示) 10已知实数满足，则的最小值是 11设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为 12已知曲线：与直线相交于点，则的值为 13问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式可变为，考察函数可知，函数在上单调递减，且，原不等式的解是. 仿照此解法可得到不等式：的解是 14若，,则= 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知向量都是非零向量，“”是“
3、”的 答（ ）（A）充分非必要条件 (B) 必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16将的图像向右平移个单位，即得到的图像,则答（ ）(A) (B) EFGH(C) (D) 17如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH，则该几何体的主视图是 答（ ）（C）（B）（A）（D）18方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是；若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定其中所有正确的命题序号是 答（ ）(A) (B) (C) (D) 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要
4、的步骤19.（本题满分12分）已知 (其中，是虚数单位)的模不大于，和，若利用构造一个命题“若，则”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分EDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车
5、的车长忽略不计）.ABC（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如图，在轴的正半轴上
6、依次有点，其中点、，且，在射线上依次有点,点的坐标为（3，3），且.（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在两项，使得，成等差数列？若存在，求出所有这样的两项，若不存在，请说明理由.闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、（第1题至第14题） 1； 2； 323； 4；5； 6； 7文16，理4； 8（或）；9文，理；10文，理；11文，理；129；13文，理或； 14二、（第15题至第18题） 15A； 16C； 17D； 18D三、（第19题至第23题） 19.解：由得， （4分）由得， （8分
7、）由，即，但，命题“若则”是假命题（10分）EDBCAP而其逆命题“若则”是真命题. （12分）20. 解（文） (1) 依题意，平面，底面是矩形，高，, （2分） （4分）故. （7分）(2),所以或其补角为异面直线和所成的角，（2分）又平面，又，,于是在中， （4分）， （6分）异面直线和所成的角是（或）. （7分）FEDBCAPxyz（理）(1) 解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， （2分）设直线与平面所成的角为，则, （6分）直线与平面所成的角为. （7分）FEDBCAPHG解法二：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且
8、，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. （2分）在中，在中，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）(2)解法一：由（1）解法一的建系得，,，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，（2分）又，, （4分）. （7分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且， （2分）底面边上的高等于，且， （4分）. （7分）解法三：依题意，平面，（4分）. （7分）21. 解（1）设两车距离为，则 （3分），当时，即两车的最近距离是千米； （7分）（2）当两车相距最近时， （3分）此时千米/小时. （5分）即当车速千米/小时，两车相距最近所用时间最大，最大值是小时.（7分）22. 解（1）由题可
9、得，设则，（1分）点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）直线的方程为 （6分）(3) 依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：.由 得，（2分）设，则，同理，则，同理.（4分）所以：的斜率为定值. （6分）23. 解（1）， （2分） （4分）（2）由（1）的结论可得 （2分）的坐标， （3分）（）且是以为首项，为公差的等差数列 （5分）的坐标为.（6分）（3）（文）连接，设四边形的面积为，则 （2分）由，成等差数列，即，（4分） ，是单调递减数列.当时，式右边小于0，矛盾， （6分）当时，得，易知是唯一解，成等差数列.即当时，中不存在，三项成等差数列.综上所述，在数列中，有且仅有，成等差数列. （8分）（理）连接，设四边形的面积为，则 （2分）不妨设成等差数列，又是单调递减数列.是等差中项，即，即1）当,时，得,是唯一解，成等差数列（4分）2）当，时，即， ，是单调递减数列.当时，式右边小于0，矛盾， （6分）3）当时，不可能成立.，数列是递减数列，当时，由（）知，（当且仅当时等号成立）对任意（）恒成立，即当时，中不存在不同的三项恰好成等差数列.综上所述，在数列中，有且仅有成等差数列. （8分）8 / 8
