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1、浦东新区2014年中考预测 数学试卷 2014.4.15（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列代数式中，属于单项式的是（A）；（B）； （C）； （D）2数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（A）2，2；（B）2，4； （C）3，2； （D）3，43已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论一定成立的是（A）；（B）；（
2、C）；（D）4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（A）万吨；（B）万吨；（C）万吨；（D）万吨5在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（A）；（B）； （C）； （D）6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6二、填空题：（本大题共12题，每题4分
3、，满分48分）7计算：= 8. 化简：= 9计算：= 10正八边形的中心角等于 度. 11如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 12请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 13如果关于的方程有解，那么b的取值范围为 （每组可含最小值，不含最大值）（第16题图）14. 在ABCD中，已知，那么用向量、表示向量为 15. 把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 16为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中
4、随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在4045的频率是 （第17题图）17如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x轴的正半轴上，且OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 18在RtABC中，ACB=90，AC=，如果将ABC绕着点C旋转至ABC的位置，使点B 落在ACB的角平分线上，AB 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分）（第20题图）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来21（本题满
5、分10分，其中每小题各5分）已知：如图，PAQ=30，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离； （2）线段EF的长（第21题图） 22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）（第22题图） 甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出
6、发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？23（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作,分别交BE、CD于点H、F，联结BF（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE求证： （第23题图）24（本题满分12分，其中每小题各4分） 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点D的坐标.（第
7、24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在ABC中，AB=AC，BC比AB大3，点G是ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.（1）求AG的长；（2）当APQ=90时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.（第25题图）浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1D；2C；3A；4B；5D；6C二、填空题：7；8；9；1045；11； 12圆等； 13；14；15；16；17；18三
8、、解答题：19.解:原式（8分） （1分） （1分）20.解: 由得（1分） 化简得,（1分） 解得：.（1分） 由得,（1分） 化简得,（1分） 解得：.（1分） 原不等式组的解集为（2分）（2分） 21.解：（1）过点O做OHEF,垂足为点H. （1分） OHEF,AHO=90, 在RtAOH中，AHO=90，PAQ=30， OH=AO，（2分） BC=10cm， BO=5cm. AO=AB+BO，AB=3cm， AO=3+5=8cm，（1分） OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm（1分） （2）联结OE， 在RtEOH中， EHO=90， ，（1分） EO=5cm，OH=4cm，
9、EH=cm，（2分） OH过圆心O,OHEF， EF=2EH=6cm（2分）22.解：（1）（千米/分钟）， 甲车的速度是千米每分钟（2分） （千米/分钟）， 乙车的速度是1千米每分钟（2分） （2）解法 （分钟），乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇（3分）解法设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）将点（10,0）（70,60）代入得：（1分）解得：，即（1分）当y=20时，解得t=30， 甲车出发10分钟后乙车才出发， 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇（1分） （3） （分钟）， （1分） 70-30-15=25（分钟）， 甲车中途因故障停止行驶的时间为25
10、分钟 （2分）23.证明：（1）四边形ABCD是正方形， AB=DA=BC=CD， BAD=ADF=BCF=90,（1分） BAH+HAE=90， AFBE， AHB=90即BAH+ABH=90， ABH=HAE，（1分） 又BAE=ADF, ABEDAF，（1分） ， AE=DF（1分） 点E是边AD的中点，点F是边DC的中点， CF=AE，（1分） 在RtABE与RtCBF中, RtABERtCBF，BE=BF（1分） （2）四边形ABCD是正方形， DB平分ADC，ADB=CDB，（1分）在DEO与DFO中,DEODFO，（2分） DEO=DFO，（1分） ABEDAF，AEB=DFA， （1分） AEB=DEO（1分）24.（1）解:C(0，-3)，OC=3.
