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1、第 87 页 共 87 页82题突破高中数学导数1已知函数其中a为常数，且.（）当时，求在（e=2.718 28）上的值域；（）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.2. 已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； （III）当a=1，且时，证明：3. 已知（）（）求函数的单调递减区间；（）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围4已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间-2，4上的最大值；（ii）求函数的单调区间5已知函数 （I）当a0时，若存在x使得成立，求的取值范围.19.某种商品的成本
2、为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q （1）求总利润（利润销售额成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20.已知函数的图像关于原点成中心对称 ，设函数 (1)求的单调区间;(2)已知对任意恒成立求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)21.设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（）若,试利用（I
3、I）求证：n3时，恒有。O22.已知函数（1） 求在处的切线方程（2） 若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3） 求方程的根的个数.23.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.24,4,6已知定义域为R的函数是奇函数(1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 25已知函数对任意实数均有，其中常数为负数
4、，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.26已知函数（，R）求函数的单调区间；求函数在上的最大值和最小值27已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，求时的表达式；若关于的方程有解，求实数的范围。28已知函数，满足：对任意，都有；对任意nN *都有 （）试证明：为上的单调增函数；（）求；（）令，试证明： 29已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）若时，方程有实根，求实数的取值范围30已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，求函数的值域；（2）在（1）
5、的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。31已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由32定义在上的函为常数）在x=1处取得极值，且 的图像在数处的切线平行与直线.（1）求函数的解析式及极值；（2）设，求不等式的解集；（3）对任意33已知函数有下列性质：“若，使得”成立。 （1）利用这个性质证明唯一； （2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断ABC的形状，并说明理由。34已知函数
6、（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数35设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0D，且存在常数a0，使f(a)=1，又，（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于xD都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。36.设对于任意的实数，函数，满足， 且,，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和;（）设，存在整数和,使得对任
7、意正整数不等式恒成立,求的最小值.37对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值. .38设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为函数。（1）试判断函数= =中哪些是函数，并说明理由；（2）求证：若a1，则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。39集合A是由具备下列性质的
8、函数组成的：(1) 函数的定义域是； (2) 函数的值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究下列两小题：（）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由（）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论40已知是定义在的函数，满足设，当时，分别求当、时，的表达式、41. 已知函数R，）. （I）求的单调区间； （II）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标； （III）若，曲线处的切线与x轴的交点为（），试比较的大小，并加以证明.42. 已知函数f(x)=()当时, 求的最大值;() 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在
9、实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.43.已知函数f（）(1)求函数的定义域;(2)确定函数f（）在定义域上的单调性,并证明你的结论；(3)若当时，f（）恒成立, 求正整数k的最大值。44. 已知函数和的图象在处的切线互相平行.() 求的值；（）设，当时，恒成立，求的取值范围.45. 已知函数的图象与直线相切于点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极小值。46. 已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；(2)设，其中，求F(x)的单调区间47. 已知函数， （1）证明：当时，恒有 （2）当时
10、，不等式恒成立，求实数k的取值范围;48. 已知函数f(x)=x3bx2cxd有两个极值点x1=1, x2=2,且直线y=6x1与曲线y=f(x)相切于P点. (1)求b和c 郝进制作 (2)求函数y=f(x)的解析式;(3)在d为整数时, 求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程.49. 已知函数f(x)=x33ax(aR) (I)当a=l时，求f(x)的极小值； ()若直线菇x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围； ()设g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式50. 已知函数， 的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围51.已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(aR),(1)若函数f(x)在区间(-，+)上为单调增函数，求实数a的取值范围；(2)设A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-求实数a的取值范围.52. 已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）求a，b，c的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论
