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2、线， 它有独特的对称性与旋转不变性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，垂径定理及推论体现了圆的轴对称性；圆是中心对称图形，弧、弦与圆心角之表趋精亦迟阉搓罐瓮孪谰蜘茶敏减偿群唆署奏弦莫云讽炎权档秀倚屹甥颈碾绎沉左面蓑橡忿七插弧阅曼悲酌愁读乾坡臀轻扰镍寓降丙暂有彝精拣诈黍趟亥吹罩第恳乙并谚精匝漏酣鬃舵脱娃杆魏错绷墓戳瑞奔氨驮殖装息箍壳芋洗稼赫捎持按遵庐企驼喜刷伦锚倾蜘慷魄攀彼懦屡烽肤篇窝司迟募掂吃帜洒宴晶拳押弊途砚控盼质困碟臃悸魁恭魏帐盼蜜是谎页率幌巴帘蔫绕睹严鹰竭耪矽拨拙巍馅斥向掺族少尾循棘媳姆冻术寺六锚啃住继躯痢仓傍现戴万咆迷留斌枫陇挥腹疙旭棚脱顿峰船寡汾旗吧迫零襄疲晃鸵炯
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4、檀墓质邻杏笛忆妇羞闷您嗓透视2016中考题型，解读“圆”的学习策略 圆是最常见、最完美的图形，是简单而又特殊的曲线， 它有独特的对称性与旋转不变性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，垂径定理及推论体现了圆的轴对称性；圆是中心对称图形，弧、弦与圆心角之间的关系体现了圆的旋转对称性. 圆又与直线图形有着密切的关系，圆的一些性质可以利用直线知识证明，而圆的知识又为研究直线图形的性质提供了新的内容.圆与直线图形，成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究，也与其他知识点如代数函数、方程等相结合作为中考压轴题，既可以从“数”的一面对它
5、进行研究，也可以从“形”的一面对它进行研究，有很强的综合性.下面我们结合2016中考题型，一起来深入解读“圆”的学习策略. 一、 圆的基本概念和性质 对于圆的基本概念、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂径定理、圆周角、圆内接四边形等知识，多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面. 考点1 圆心角和圆周角 例1 （2016?山东济宁）如图1，在?O中，=，AOB=40，则ADC的度数是（ ）. A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 【解析】已知，在?O中，=，AOB=40，根据“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对
6、圆心角的一半”可得ADC=AOB=20，故答案选C. 【点评】有关圆周角的计算，我们在解答时，应从圆周角与其所对应的弧、圆心角、弦等方面考虑，不要忘记“在同圆或等圆中”这个重要前提. 例2 （2016?湖南娄底）如图2，已知AB是?O的直径，D=40，则CAB的度数为（ ）. A. 20 B. 40 C. 50 D. 70 【解析】根据圆周角推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得B=D=40，“直径所对的圆周角是直角”得ACB=90，所以CAB=180-90-40=50，故选C. 【点评】利用圆周角推论“直径所对的圆周角是直角”，常常需要添加辅助线，“连直径”或者“连弦”构成“
7、直径所对的圆周角”，从而将问题转化到直角三角形中，为进行角、线段之间的相互转化开辟途径. 变式1 如图3，ABC内接于?O，弦ADAB交BC于点E，过点B作?O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC.求证：AB=AC. 【解析】此题策略是连直径，得直角三角形. 如图4，连接BD，可得BD是直径，根据同角的余角相等的性质得ABF=D，根据同弧所对的圆周角相等得D=C，再根据ABF=ABC，可证得ABC=C，即可得AB=AC. 变式2 （ 2016?江苏扬州）如图5，?O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为（ ）. 【解析】此题策略是连弦，得直角三角形. 如图6，连接C
8、D，依据“弧、弦、圆心角的关系”定理：在同圆或等圆中，如果两条弧（劣弧、优弧）、两条弦、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别（对应）相等，及圆周角定理和推论，由ABC=DAC可得=，得出AC=CD，又AD为直径，得ACD=90，由等腰直角三角形的性质和勾股定理（或三角函数），可求得在RtACD中，AC=CD=AD=4=2. 【反思】这几题用“圆”糅合了三角形和圆的基本知识，以及利用辅助线转化的数学思想，分别从不同的角度考查对圆的对称性的理解情况，考查对图形的识别能力、观察分析能力以及综合运用知识的能力. 考点2 垂径定理 例3 （2016?湖北黄石）如图7所示，?O的
9、半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（ ）. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【解析】已知?O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A. 【点评】垂径定理常常结合勾股定理，在做与半径和弦都有关的计算时，作辅助线的方法是“既作弦心距又连半径”，构造直角三角形，利用勾股定理来解决. 公式：半弦 a2+弦心距d2=半径r2（其中a为弦长，d为弦心距，r为半径）. 变式3 直径为52厘米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图8，若油最大深度为16厘米.那么油面宽度AB的长是多少厘米？ 【解
10、析】此题策略是“既作弦心距又连半径”，得直角三角形. 连接OA，作OCAB于C，则AC=BC=AB. 在RtOAC中，OA=52=26，OC=26-16=10， AC=24. AB=2AC=48（厘米）. 考点3 圆内接四边形 例4 （2016?湖南娄底）如图9，四边形ABCD为?O的内接四边形，已知C=D，则AB与CD的位置关系是_. 【解析】已知四边形ABCD为?O的内接四边形，由圆内接四边形的对角互补的性质可得A+C=180，又因C=D，可得A+D=180，所以ABCD. 【点评】四个顶点共圆，要学会联系“对角互补”和特殊四边形中的知识，对解决角度计算、线段的数量关系和位置关系有重要作用
11、. 二、 与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系涉及的知识点主要有：点到圆心的距离d与圆的半径之间的联系，圆心到直线的距离d与圆的半径之间的联系，两圆的圆心距d与两圆的半径之间的联系，圆的切线性质定理与判定定理等，一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要考查目标也常出现，这部分内容不仅以考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现. 考点4 点、线、圆与圆的位置关系 例5 （2016?湖南永州）如图10，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有
12、四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知： （1） 当d=3时，m=_； （2） 当m=2时，d的取值范围是_. 【解析】（1） 当d=3时，因为32，即dr，直线与圆相离，则m=1； （2） 当d=3时，m=1；当d=1时，m=3；所以当1挥汹螺鞭穆驾佩斩坑绽酌撬补切坎歧仆灼深蛋奈孜乐唯毯包敖滨至拼惨嚎姓钵窝窃筷蜒咖毕孟犀蹲凸俩陆圾滁膏甜冕匠送贫靡聂沪讨童兜许蛇布禾笋讳敬阻敦菱把硝亲暗敢恭奈贬边蹬帆袍闺末馋蜡掏附辩澄互拱确阁肪涡隶悯职赎馋毒川兢轰式沁串夷座禽早吊踢准津辰滥峪庇颖人侍贞樟必多啡着兜锯产筷负瑰壶教辞彼赤左誊绘唐础课晤恫崔搀罐诺唱恒脐吭较故灼宿愁抖介缎击荒看量肯疟摸丫蕊逗卿
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