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1、弧长与扇形面积计算一、选择题1. （2011广东广州市）如图2，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧的弧长为（ ）A BCDCBAO图2【答案】A2. （2011山东滨州）如图.在ABC中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )A. B. 8cm C. D. （第2题图）【答案】D3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形
2、、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】B4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第4题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D4【答案】B6. （2011宁波市）如图，RtABC中，ACB90，A
3、CBC2，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为A 4 B 4 C 8 D 8【答案】D7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. （第10题）【答案】D8（2011台湾台北）图(十一)为与圆O的重迭情形，其中为圆O之直径。若，2，则图中灰色区域的面积为何？A B C D【答案】D9. （2011台湾台北）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积
4、为多少立方公分？A136 B192 C240 D544【答案】B10. （2011台湾全区）18判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何？A 2：1 B 4：3 C 3：1 D 3：2【答案】11. （2011福建泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 【答案】B12. （2011江苏连云港）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（ ）A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形 CAEM与CBN相似 DAEN与
5、EDM全等【答案】C13. （2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B14. （2011广东肇庆）已知正六边形的边心距为，则它的周长是A6B12CD 【答案】B15. （2011贵州安顺）在RtABC中，斜边AB =4，B= 60，将ABC绕点B按顺时针方向旋转60，顶点C运动的路线长是（ ）A B C D【答案】B二、填空题1. （2011广东东莞）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各
6、边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】2. （2011福建福州）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 图5【答案】. 3. （2011江苏扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】39
7、4. （2011浙江台州）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）【答案】505. （2011四川重庆）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 【答案】16. （2011台湾全区）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？ A 30 B 36 C 42 D 48【答案】7. （2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60（第9题）的扇形ABC.那么剪下
8、的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .【答案】2；8（2011甘肃兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）OOOOl【答案】2+509. （ 2011重庆江津）如图,点A、B、C在直径为的O上,BAC=45,则图中阴影的面积等于_,(结果中保留).ABC第16题图【答案】10. （2011安徽芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEE
9、F，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.【答案】11. （2011湖南益阳）如图5，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C， B30，则劣弧的长是 （结果保留）BAOC图5【答案】12. （2011江苏淮安）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】13(2011江苏南京)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=_(第13题)BACDEl1【答案】36 14. （2011江苏无锡）正五边形的每一个内角等于_【答案】10815. （2011江苏盐城）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一
10、点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为 cm【答案】（也可写成6.5）16. (20011江苏镇江)已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是_cm面积是_cm.(结果保留)答案：24，24017. （2011内蒙古乌兰察布）如图，在RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）第26题图【答案】18. （2011贵州安顺）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为12
11、0，则该圆锥的底面半径为 【答案】1019. （2011贵州安顺）如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 第28题图【答案】三、解答题1. （2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿着x轴向右平稳4个长度单位得P1.（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为2. （2011浙
12、江杭州，19， 6)在ABC中，AB，AC，BC1(1)求证：A30；(2)将ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【答案】(1)证明：在ABC中，AB23，AC2+BC22+13，AC2+BC2AB2，ACB=90，A30(2)3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC=60，OC=2(1) 求OE和CD的长；(2) 求图中阴影部分的面积【答案】解：(1)在OCE中，CEO90，EOC60，OC2，,OACD，CEDE，.(2) ,4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧AC=弧BC；OF=CF；BF=AF；AC2=AEAB；PB是O的切线(2) 若O的半径为8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积【答案】（1），； （2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x， PB=BE=PB P
