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1、第六章 静电场中的导体与电介质6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零；（2）导体表面的场强和导体表面垂直。2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。（3）空腔导体（腔
2、内电荷代数和为）：内表面带电，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。二、电介质与电场1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。2、电介质中的电场（1）电位移矢量其中电介质的
3、介电常数，电介质的相对介电常数。（2）有电介质时的高斯定理，式中指高斯面内自由电荷代数和。 图 6.1 【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm，A、B相距4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.0C，略去边缘效应。（1）求B板和C板上的感应电荷各为多少?（2）取地的电位为零，求A板的电位。【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度（1）A板的电位为（2）即所以（3）将（3）式代入（1）式，得（4）由（4）式可求得B板上的感应电荷为同理可得C板上的感应电荷为（3）由（2）式可求得A板上的电位为【讨论】导体接地的含义主要有
4、两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。 图 6.2 （2）带电导体接地，接地线提供了与地球交换电量的通道，至于电荷向哪流动，取决于导体接地前的电势是高于大地，还是低于大地。当导体的电势高于大地时，接地喉将有正电荷由导体流向大地，直到导体与大地电势相等为止。【例6-2】 半径为，带电量为的金属球，浸于相对介电常为的油中。求：（1）球外电场分布。（2）极化强度矢量。（3）金属球表面油面上的束缚电荷和束缚电荷面密度。【解】 （1）求电位移矢量取半径为r的球面为高斯面，则 （2）求电场强度由介质性质方程 （3）求极化强度矢量 （4）求束缚电荷及束缚面电荷密度【讨论】电介质问题求解方法
5、：所涉及的物理量：求解方法：（1）求电位移矢量，（2）求电场强度，（3）求极化强度矢量，（4）求束缚电荷面密度，（5）求束缚电荷。【分类习题】+-+-BA图6.3一、选择题1A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.3所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:（A）UB UA 0 . （B）UB UA = 0 .图6.4（C）UB = UA . （D）UB UA = UC； (C) UB UC UA； (D) UB UA UC。3两个同心薄金属球壳，半径分别为，若分别带上电量为的电荷，则两者的电势分别为（无穷远处为电势零点）。现用导线将两者相连接，则它们
6、的电势为： (A) ；(B) ；(C) ； (D) 。图6.54一带电量为q半径为的金属球A，放在内外半径分别为的不带电金属球B内的任意位置，如图6.5所示，A与B之间及B外均为真空，若用导线把A,B连接，则A球的电势为（设无穷远处电势为零）(A) 0(B) (C) (D) (E) 5半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接，并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比sR /sr为:（A） R/r . （B） R2/r2. （C） r2/R2. （D） r/R .+Q第一章 Pq0图6.66欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度，将一带电量为q0 （
7、q0 0）的点电荷放在P点，如图6.6所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则（A） F/q0比P点处场强的数值小.（B） F/q0比P点处场强的数值大.（C） F/q0与P点处场强的数值相等.（D） F/q0与P点处场强的数值关系无法确定. 7一导体球外充满相对电容率为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为：（A） e0E . （B） e0erE . （C） erE . （D）（e0er-e0）E .图6.7 8在一点电荷的静电场中，一块电介质如图6.7所示，以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（A) 高斯定理成立，
8、且可用它求出闭合面上各点的场强。(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。二、填空题图6.81地球表面附近的电场强度为。如果把地球看作半径为的导体球，则地球表面的带电量Q 。*2. 一半径r1 = 5cm的金属球A，带电量为q1 = 2.010-8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B，带电量为 q2 = 4.010-8C，两球同心放置，如图6.8所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA ，B球电势UB 。 3处于静电平衡下的导体 （填是或不
9、是）等势体，导体表面 （填是或不是）等势面， 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ，导体体内的电势 （填大于，等于或小于） 导体表面的电势.4分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子，正负电荷的中心不重合的分子称 分子.5分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 。三、计算题图6.9BADCQ2Q11在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100；在离地面1.5高处，场强垂直于地面向下，大小为25。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。*2
10、两平行放置的大导体平板（面积均为）分别带电和，如图6.9。（1）求、四表面的电荷面密度。（2）如将右板接地，求、四表面的电荷面密度。图6.10DCBA3如图6.10，有两块面积均为的相同金属板，两板间距离为，其中一块金属板带电量为，另一块金属板带电量为，求两板间的电势差。*4在半径为的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为。设电介质的相对介电常数为，金属球带电为，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内外的电势分布。（3）介质球壳内外表面的极化电荷.ABQ1图6.11Q2s1s2s3s45如图6.11所示，面积均为S=0.1m2的两金属平板A，B平行对称放置，间距为d=1mm，今
11、给A， B两板分别带电 Q1=3.54109C， Q2=1.77109C.忽略边缘效应，求 （1）两板共四个表面的面电荷密度 s1， s2， s3， s4；（2）两板间的电势差UAUB.6-2 电容 电容器【基本内容】一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。二、电容器及其电容实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。电容器的电容： 电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。三、电容器的串联与并联串联：并联： 四、常见电容器的电容1、平行板电容器的电容2、球形电容器的电容3、柱形电容器的
12、电容 五、电场的能量1、电容器的储能2、电场的能量、能量密度电场的能量密度： 电场的能量： 【典型例题】图 6.12【例6-3】平行板电容器（极板面积为，间距为）中间有两层厚度各为和的均匀介质，介电常数分别为和，如图6.12。试求其电容。【解】本题可用两种方法求解法一；按定义设极板带自由电荷，由介质中的高斯定理，介质内的电位移大小，方向垂直于极板，则介质和中的场强分别为和，方向垂直于极板，极板间的电势差为按定义 法二：按电容器的连接将整个电容器看成两个充满介质和的电容器的串联，两个电容器的电容分别为，由串联公式 可求得上面答案。按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、-q，（2）求两极
13、间的电场，（3）求两极间的电势差，（4）求电容。【例6-4】 求半径为R。、体电荷密度为的均匀带电球体的静电能。【解】 以半径为r的球面为高斯面，则：当rR时： 当rR时： 电场能量密度: 当rR时： 电场能量 【例6-5】 如图6.13所示平行板电容器，已知极板面积为，极板间距为 ，其间充满介电常数为的电解质。（1）若保持极板间电量不变；（2）若保持极板电压不变，把电介质从电容器中全部抽出，外力作功各为多少?图 6.13【解】：（1）保持极板电量不变时 抽出电介质前: 抽出电介质后: 外力作功: （2）保持极间电压不变时 抽出电介质前: 抽出电介质后: 电容器储能的改变量: 电介质抽出后，极板电量改变:电源作功:由
