《1.2.5排列组合中的涂色问题(北师大版).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.5排列组合中的涂色问题(北师大版).ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列组合中涂色问题 与涂色问题有关的试题新颖有趣 其中包含着丰富的数学思想 解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变 故这类问题的利于培养学生的创新思维能力 分析问题与观察问题的能力 有利于开发学生的智力 本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法 用5种不同的颜色给图中A B C D四块区域涂色 要求相邻的区域颜色不同 每块只涂一种颜色 共有多少种不同的涂色方法 解答本题可以分步涂色 但要注意相邻区域颜色互异 也可以按选用颜色的种数分类讨论 涂色问题 例1 思路探索 用4种不同的颜色涂入图中矩形A B C D中 要求相邻的矩形涂色不同 则不同的涂色方法共有多少种 训练1 A 区域涂色问题 根据分步计数
2、原理 对各个区域分步涂色 这是处理染色问题的基本方法 例1 用5种不同的颜色给图中标 的各部分涂色 每部分只涂一种颜色 相邻部分涂不同颜色 则不同的涂色方法有多少种 分析 先给 号区域涂色有5种方法 再给 号涂色有4种方法 接着给 号涂色方法有3种 由于 号与 不相邻 因此 号有4种涂法 根据分步计数原理 不同的涂色方法有 2 根据共用了多少种颜色讨论 分别计算出各种出各种情形的种数 再用加法原理求出不同的涂色方法种数 例2 2003江苏卷 四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域 且相邻两个区域不能同色 分析 依题意只能选用4种颜色 要分四类 1 与 同色 与 同色 则有 2 与 同色 与 同色
3、 则有 3 与 同色 与 同色 则有 5 与 同色 与 同色 则有 4 与 同色 与 同色 则有 所以根据加法原理得涂色方法总数为 例3 2003年全国高考题 如图所示 一个地区分为5个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着方法共有多少种 分析 依题意至少要用3种颜色 3 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论 从某两个不相邻区域同色与不同色入手 分别计算出两种情形的种数 再用加法原理求出不同涂色方法总数 例4 用红 黄 蓝 白 黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内 每个区域涂一种颜色 相邻两个区域涂不同的颜色 如果颜色可以反复使用 共有多少种不同的
4、涂色方法 C 4 根据相间区使用颜色的种类分类 例5如图 6个扇形区域A B C D E F 现给这6个区域着色 要求同一区域涂同一种颜色 相邻的两个区域不得使用同一种颜色 现有4种不同的颜色可有多少种方法 点的涂色问题方法 1 可根据共用了多少种颜色或按涂色区域分类讨论 2 根据相对顶点是否同色分类讨论 3 将空间问题平面化 转化成区域涂色问题 面涂色问题例9 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色 将一个正方体的6个面涂色 每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色 则不同的涂色方案共有多少种 分析 显然 至少需要3三种颜色 由于有多种不同情况 仍应考虑利用加法原 理分类 乘法原理分步进行讨论 染色
5、问题 例3有n种不同颜色为下列两块广告牌着色 要求在 四个区域中相邻 有公共边界 区域中不用同一种颜色 1 若n 6 为 1 着色时共有多少种方法 2 若为 2 着色时共有120种不同方法 求n 1 2 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 解 按地图A B C D四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有N 3 2 1 1 6种 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜
6、色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 若用2色 4色 5色等 结果又怎样呢 答 它们的涂色方案种数分别是0 4 3 2 2 48 5 4 3 3 180种等 思考 分析 如图 A B C三个区域两两相邻 A与D不相邻 因此A B C三个区域的颜色两两不同 A D两个区域可以同色 也可以不同色 但D与B C不同色 由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类 解 先分成两类 第一类 D与A不同色 可分成四步完成 第一步涂A有5种方法 第二步涂B有4种方法 第三步涂C有3种方法 第四步涂D有2种方法 根据分步计数原理 共有5 4 3 2 120
7、种方法 根据分类计数原理 共有120 60 180种方法 第二类 A D同色 分三步完成 第一步涂A和D有5种方法 第二步涂B有4种方法 第三步涂C有3种方法 根据分步计数原理 共有5 4 3 60种方法 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如右图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 1 与 同色 则 也同色或 也同色 所以共有N1 4 3 2 2 1 48种 所以 共有N N1 N2 N3 48 48 24 120种 2 与 同色 则 或 同色 所以共有N2 4 3 2 2 1 48种 3 与 且 与 同色 则共N3 4 3 2 1 24种 解法一 从题意来看6部分种4种颜色的花 又从图形看知必有2组同颜色的花 从同颜色的花入手分类求 6 将 种作物种植在如图所示的 块试验田里 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物 不同的种植方法共有种 以数字作答 42 5 如图 是5个相同的正方形 用红 黄 蓝 白 黑5种颜色涂这些正方形 使每个正方形涂一种颜色 且相邻的正方形涂不同的颜色 如果颜色可反复使用 那么共有多少种涂色方法
