《[数学教案]2012届高考数学第一轮充要条件与反证法专项复习教案_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]2012届高考数学第一轮充要条件与反证法专项复习教案_1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012 届高考数学第一轮充要条件与反证法专项教案本资料为 WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源课件 5 YK J.COM 1.3充要条件与反证法知识梳理1.充分条件：如果 p q，则 p叫 q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称 q是 p的必要条件.2.必要条件：如果 q p，则 p叫 q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称 q是 p的充分条件.3.充要条件：如果既有 p q，又有 q p，记作 p q，则 p叫做 q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的.24.
2、反证法：当直接证明有困难时，常用反证法.点击双基1.ac2bc2 是 ab 成立的A.充分而不必要条件 B.充要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析： ab ac2bc2，如 c=0.答案： A2.（2004 年湖北，理 4）已知 a、b、c 为非零的平面向量. 甲：ab=ac，乙：b=c ，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：命题甲:ab=ac a（bc）=0 a=0或 b=c.命题乙 :b=c，因而乙 甲，但甲 乙.故甲是乙的必要条件但不是充分条件.答案： B3.（200
3、4 年浙江，8）在ABC 中， “A30” 是“sinA ”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在ABC 中，A30 0sinA1 sinA ，sinA 303A 150 A30.“A30” 是“sinA ”的必要不充分条件.答案： B4.若条件 p:a4，q:5a 6，则 p是 q的_.解析： a4 5a 6，如 a=7虽然满足 a4 ，但显然 a不满足5a 6.答案：必要不充分条件5.（2005 年春季上海，16）若 a、b、c 是常数，则“a 0 且b24ac 0”是“对任意 xR，有 ax2+bx+c0” 的A.充分不必要条件 B
4、.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：若 a0 且 b24ac0，则对任意 xR ，有ax2+bx+c0，反之，则不一定成立 .如 a=0，b=0 且 c0 时，也有对任意 xR，有 ax2+bx+c0.因此应选 A.答案： A典例剖析【例 1】 使不等式 2x25x30 成立的一个充分而不必要条件是A.x0B.x0C.x1，3，5D.x 或 x3剖析： 2x25x 30成立的充要条件是 x 或 x3， 对于A当 x= 时 2x25x 30. 同理其他也可用特殊值验证.4答案： C【例 2】 求证：关于 x的方程 ax2+bx+c=0有一根为 1的充分必要条件是 a+b+
5、c=0.证明：（1）必要性，即“若 x=1是方程 ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”.x=1是方程的根，将 x=1代入方程，得a12+b1+c=0，即 a+b+c=0.（2）充分性，即“若 a+b+c=0，则 x=1是方程 ax2+bx+c=0的根”.把 x=1代入方程的左边，得a12+b1+c=a+b+c.a+b+c=0，x=1 是方程的根.综合（ 1） （2）知命题成立.深化拓展求 ax2+2x+1=0（ a0）至少有一负根的充要条件.证明：必要性：（1）方程有一正根和一负根，等价于a0.（2）方程有两负根，等价于0a1.综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是 a0 或 0a1
6、.充分性：由以上推理的可逆性，知当 a0 时方程有异号两根；5当 0a1 时，方程有两负根 .故 a0 或 0a1 是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件 .答案： a0 或 0 a1.【例 3】 下列说法对不对?如果不对，分析错误的原因 .（1）x2x2 是 x =x2的充分条件；（2）x2x2 是 x =x2的必要条件.解：（ 1）x2=x+2 是 x =x2的充分条件是指 x2=x+2 x =x2.但这里 “ ”不成立，因为 x=1 时， “ ”左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理：x2=x+2 x= x2=x .这里推理的第一步是错误的（请同学补充说
7、明具体错在哪里）.（2）x2=x+2 是 x =x2的必要条件是指 x =x2 x2=x+2.但这里 “ ”不成立，因为 x=0时， “ ”左边为真，但右边为假.得出错误结论的原因可能是用了错误的推理:x =x2 =x x+2=x2.这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）.评述：此题的解答比较注重逻辑推理.事实上，也可以从真值集合方面来分析：x2=x+2 的真值集合是1，2，x =x2的真值集合是0，2， 1，2 0，2，而0，2 1， 2，所以（1） （2）两个结论都不对.闯关训练夯实基础1.（2004 年重庆，7）已知 p是 r的充分不必要条件，s 是 r的必要条件，q 是
8、 s的必要条件，那么 p是 q成立的6A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：依题意有 p r，r s，s q，p r s q.但由于 r p，q p.答案： A2.（2003 年北京高考题） “cos2= ”是“=k+ ，kZ”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析： cos2= 2=2k =k .答案： A3.（2005 年海淀区第一学期期末）在 ABC中， “AB”是“cosAcosB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在ABC 中，AB cosAc
9、osB（余弦函数单调性）.答案： C4.命题 A：两曲线 F（x，y）0 和 G（x，y ）=0 相交于点P（ x0，y0） ，命题 B：曲线 F（x ，y ）+G（x，y）0（ 为常数）过点 P（x0，y0 ） ，则 A是 B的_条件.答案：充分不必要5.（2004 年北京，5）函数 f（x ）=x22ax 3 在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是7A.a（，1B.a2 ，+）C.1，2D.a（，12，+）解析： f（x）=x22ax3 的对称轴为 x=a，y=f（x ）在1，2上存在反函数的充要条件为1，2 （，a 或1，2 a，+ ） ，即 a2或 a1.答案： D6.已知数列 an
10、的前 n项和 Sn=pn+q（p0 且 p1） ，求数列an成等比数列的充要条件.分析：先根据前 n项和公式，导出使an为等比数列的必要条件，再证明其充分条件.解：当 n=1时，a1=S1=p+q；当 n2时， an=SnSn1=（p1）pn1.由于 p0，p1 ， 当 n2时，an是等比数列 .要使an（nN*）是等比数列，则 =p，即（p1）p=p （p+q） ，q=1 ，即an 是等比数列的必要条件是 p0且 p1且 q=1.再证充分性：当 p0且 p1且 q=1 时，Sn=pn1 ，an=（p1 ）pn1， =p（n2） ，an是等比数列.培养能力7.（2004 年湖南，9）设集合 U
11、=（x，y ）xR，yR ，A=（x，y ）|2xy+m0 ，B=（x，y）|x+yn0 ，那么8点 P（ 2，3）A （ UB）的充要条件是A.m1，n5B.m 1 ，n5C.m1，n5D.m1，n5解析： UB=（ x，y）nx+y ，将 P（2，3）分别代入集合 A、 B取交集即可 .选 A.答案： A8.已知关于 x的一元二次方程 mx24x+4=0，x2 4mx+4m24m5=0.求使方程都有实根的充要条件.解：方程有实数根的充要条件是 1=（4）216m0 ，即m1；方程 有实数根的充要条件是 2=（4m）24 （4m24m 5）0，即 m .方程 都有实数根的充要条件是 m1.9
12、.已知 a、b 、c 是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0 至少有一个方程有两个相异实根.证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则 1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有 a22ab+b2+b2 2bc+c2+c2 2ac+a20 ，9（ab ）2+ （b c）2+（ca）20.由题意 a、b、c 互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.探究创新10.若 x、y 、z 均为实数，且 a=x22y+ ，b=y2 2z+ ，c=z22x+ ，则 a、b 、
13、c 中是否至少有一个大于零？请说明理由.解：假设 a、b、c 都不大于 0，即 a0，b0，c0 ，则a+b+c0.而 a+b+c=x22y+ +y22z+ +z22x+ =（x 1 ）2+（y1） 2+（z1 ）2+ 3 ，30，且无论 x、y、z 为何实数， （x1）2+ （y 1 ）2+（z1）20 ，a+b+c0.这与 a+b+c0矛盾.因此，a、b 、c 中至少有一个大于 0.思悟小结1.要注意一些常用的“结论否定形式” ，如“至少有一个” “至多有一个” “都是”的否定形式是“一个也没有” “至少有两个” “不都是”.2.证明充要性要从充分性、必要性两个方面来证明.教师下载中心教学
14、点睛101.掌握常用反证法证题的题型，如含有“至少有一个” “至多有一个”等字眼多用反证法.2.强调反证法的第一步，要与否命题分清.3.要证明充要性应从充分性、必要性两个方面来证.拓展题例【例题 】指出下列命题中，p 是 q的什么条件.（1）p:0 x3， q:|x1|2；（2）p:（ x2） （x3）=0，q:x=2；（3）p:c=0，q:抛物线 y=ax2+bx+c过原点.解：（ 1）p:0 x3，q:1 x 3.p 是 q的充分但不必要条件.（2）p q，q p.p是 q的必要但不充分条件.（3）p 是 q的充要条件 .评述：依集合的观点看，若 A B，则 A是 B的充分条件，B 是 A的必要条件；若 A=B，则 A是 B的充要条件.来源课件 5 YK J.COM
