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1、第 1 页 共 24 页浙江省绍兴市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）1 （4 分） （2013 绍兴） 2 的绝对值是（）A2 B 2 C 0 D考点： 绝对值3718684分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案解答： 解：2 的绝对值是 2，故选：A点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （4 分） （2013 绍兴）计算 3a（2b）
2、的结果是（ ）A3ab B 6a C 6ab D5ab考点： 单项式乘单项式3718684分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答： 解：3a（2b）=3 2ab=6ab故选 C点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3 （4 分） （2013 绍兴）地球半径约为 6400000 米，则此数用科学记数法表示为（）A0.64109 B 6.4106 C 6.4104 D64103考点：科学记数法表示较大的数3718684分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
3、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：6 400 000=6.410 6，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中第 2 页 共 24 页1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分） （2013 绍兴）由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）AB C D考点： 简单组合体的三视图3718684分析： 细心观察图中几何体摆放的位置，根据主
4、视图是从正面看到的图象判定则可解答： 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （4 分） （2013 绍兴）一个不透明的袋子中有 3 个白球、2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）AB C D考点： 概率公式3718684分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案解答： 解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球，2 个黄球和 1 个红球，共 6 个，从袋子中随机摸出一个球
5、，它是黄球的概率 26= 故选：B点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 6 （4 分） （2013 绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽 AB 为（）第 3 页 共 24 页A4m B 5m C 6m D8m考点： 垂径定理的应用；勾股定理3718684分析： 连接 OA，根据桥拱半径 OC 为 5m，求出 OA=5m，根据 CD=8m，求出 OD=3m，根据 AD= 求出 AD，最后根据 AB=2AD 即可得出答案
6、解答： 解：连接 OA，桥拱半径 OC 为 5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD= = =4m，AB=2AD=24=8（m） ；故选；D点评： 此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7 （4 分） （2013 绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90 B 120 C 150 D180考点： 圆锥的计算3718684分析： 设正圆锥的底面半径是 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，利用弧长的计算公式即可求解解答： 解：设正圆锥的底面半径是
7、 r，则母线长是 2r，底面周长是 2r，第 4 页 共 24 页设正圆锥的侧面展开图的圆心角是 n，则 =2r，解得：n=180故选 D点评： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8 （4 分） （2013 绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（）AB C D考点： 函数的图象3718684分析： 由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面
8、的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函数图象的性质来判断解答： 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 D 选项；故选 C点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9 （4 分） （2013 绍兴）小敏在作 O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，B
9、M 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（）第 5 页 共 24 页A BD2= OD B BD2= OD C BD2= OD DBD2= OD考点： 正多边形和圆3718684分析： 首先连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得 BM 与 OD 的长，继而求得 BD2 的值解答： 解：如图 2，连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM ，OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，OM=AM= OA= ，BM= = ，DM= ，OD=DMOM= =
10、 ，BD2=OD2+OB2= = = OD故选 C点评： 此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10 （4 分） （2013 绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min ）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午
11、的（）第 6 页 共 24 页A7：20 B 7：30 C 7：45 D7：50考点： 反比例函数的应用3718684分析： 第 1 步：求出两个函数的解析式；第 2 步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第 3 步：求出每一个循环周期内，水温不超过 50的时间段；第 4 步：结合 4 个选择项，逐一进行分析计算，得出结论解答： 解： 开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30） ， （7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30y=10x+30（0x 7） ，令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系
12、式为：y= ，将（7，100）代入 y= 得 k=700， y= ，将 y=30 代入 y= ，解得 x= ；y= （7 x ） ，令 y=50，解得 x=14所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0x2 及 14x时间段内，水温不超过 50逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟85 3=15，位于 14x 时间段内，故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟75 3=5，不在 0x2 及 14x 时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟60 2= 13.3，不在 0x2 及 14x第 7 页 共
13、24 页时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟55 2= 8.3，不在 0x2 及 14x时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意故选 A点评： 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分） （2013 绍兴）分解因式：x 2y2=（x+y） （xy）考点： 因式分解-运用公式法3718684分析： 因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答： 解：x 2y2=（x+y） （xy） 点评： 本题考
14、查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键12 （5 分） （2013 绍兴）分式方程 =3 的解是x=3考点： 解分式方程3718684专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x=3x 3，解得：x=3，第 8 页 共 24 页经检验 x=3 是分式方程的解故答案为：x=3点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13 （5 分） （2013 绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题
15、，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有 11只考点： 二元一次方程组的应用3718684分析： 设鸡有 x 只，兔有 y 只，就有 x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可解答： 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得，解得： ，鸡有 22 只，兔有 11 只故答案为：22，11点评： 本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键14 （5 分） （2013 绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA绕点 O 旋转，使点 A 与双曲线 y= 上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是2 或2 考点： 坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析： 根据反比例
