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1、第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,ABC中，ACB=90, A=30，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60的角共有 ()A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) A、如果ab，bc，那么acB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，若，则A
2、、130 B、125 C、115D、505、如图，ABCD，D=E=35，则B的度数为（ ）A、60 B、65 C、70 D、756、下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（） A、A=2B=3C B、A+B=2CC、A=B=30 D、A=B=C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为asin20 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底
3、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、下列命题中，真命题是（ ） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（ ） A、80 B、50 C、30 D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是_，结论_12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线
4、折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”） 14、如图，ABCD，A=56，C=27，则E的度数为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_ 16、已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为_17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是_度 18、如图，在 ABCD中，CHA
5、D于点H ， CH与BD的交点为E.如果 ， ，那么 _三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知ABC=52，ACB=60，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求BOC的度数20、如图，ABC中，A=30，B=62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求CDF的度数21、已知ABC中，A=105，B比C大15，求：B，C的度数22、如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论 23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对
6、角线AC上的 两点，AE=CF。求证： (1)ADFCBE (2)EBDF 四、综合题（共1题；共15分）24、综合题(1)如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索1+2与A的关系（不必证明）(2)如图2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点A与点I重合，若1+2=130，求BIC的度数；(3)如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A和点H重合，试探索BHC与1+2的关系，并证明你的结论答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据线段垂直平
7、分线定理，可得AD=CD，则CDE=ADE，又ACB=90, A=30，B=DCB=BDC=CDE=ADE=60 共5个角为60故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般 2、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正确3、【答案】 C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性
8、质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果ab，bc，那么ac，B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60，D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】 A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即
9、可.ABCD，CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25180-25-25=130故选A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70.故选C. 6、【答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A=， 所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而
10、A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C ， 则C=90，所以D选项正确故选D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 7、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为acos20，所以（4）错误故选A【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形
11、的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断8、【答案】 B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 D【考点】全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应
12、角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选D【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验10、【答案】D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50， 又CBD为ABC的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选D【分析】由BCDE得内错角CBD=
13、2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3 二、填空题11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、【答案】126 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C【分析】按照如图所示的方法折叠，
