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1、2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一选择题（共12小题）1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于（）A2B3C4D无法确定2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）3如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（
2、）A2个B3个C4个D5个5平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D86如图，已知ABC的面积为12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A10B8C6D47如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD8如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）ABC2D29如图，ABC的面积为20，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是
3、平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A5B10C15D2010如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则BEF的面积为（）A2BCD3二填空题（共14小题）11如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 12如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO= 13如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 14如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADB
4、C，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为 15在三角形纸片ABC中，C=90，B=30，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为 （用含a的式子表示）16如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 17如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm18如图14，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有
5、10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，则S1+S2+S3+S10= 19如图，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 20如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 21如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为 22如图，在一张长为7cm，
6、宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 23在ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则ABC的面积为 24如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则四边形ABCD的面积为= ，BD的长为 三解答题（共4小题）25如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三
7、等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；请在矩形内找一点P，使PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出PMF的面积）27如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值28如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB的度数（2）如图2，若ACB=DCE=120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：
8、AE=2CM+BN2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则mn等于（）A2B3C4D无法确定【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则mn=96=3故选B【点评】本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2
9、个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可3如图，AD是ABC的角平分线，则AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEAC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三
10、角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【解答】解：如图过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分线，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故选：A【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判
11、定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角
12、的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A5B6C7D8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线AB共线，满足ABC是等腰三角形的C点有1个；若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标
13、轴有2个交点（A点除外），即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用6如图，已知ABC的面积为12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A10B8C6D4【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=12=6，故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD=DE得到SAB
