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1、2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷一选择题(共12小题)1如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则mn等于()A2B3C4D无法确定2如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SPAB=SPCD,则满足此条件的点P()A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线(E点除外)3如图,AD是ABC的角平分线,则AB:AC等于()ABD:CDBAD:CDCBC:ADDBC:AC4如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有(
2、)A2个B3个C4个D5个5平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0)若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A5B6C7D86如图,已知ABC的面积为12,AD平分BAC,且ADBD于点D,则ADC的面积是()A10B8C6D47如图,在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()ABCD8如图,P为边长为2的正三角形内任意一点,过P点分别作三边的垂线,垂足分别为D,E,F,则PD+PE+PF的值为()ABC2D29如图,ABC的面积为20,点D是BC边上一点,且BD=BC,点G是AB上一点,点H在ABC内部,且四边形BDHG是
3、平行四边形,则图中阴影部分的面积是()A5B10C15D2010如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6,则BEF的面积为()A2BCD3二填空题(共14小题)11如图,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 12如图,ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O,则SABO:SBCO:SCAO= 13如图,在ABC中,B=40,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC= 14如图,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,若ADB
4、C,BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为 15在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则DEF的周长为 (用含a的式子表示)16如图,RtABC中,B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为 17如图,ABC中,C=90,CA=CB,点M在线段AB上,GMB=A,BGMG,垂足为G,MG与BC相交于点H若MH=8cm,则BG= cm18如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有
5、10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,S10,则S1+S2+S3+S10= 19如图,在ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FGCD,交AC边于点G,连接GE若AC=18,BC=12,则CEG的周长为 20如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2017次变换后,等边ABC的顶点C的坐标为 21如图,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为 22如图,在一张长为7cm,
6、宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 23在ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则ABC的面积为 24如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则四边形ABCD的面积为= ,BD的长为 三解答题(共4小题)25如图,在四边形ABCD中,A=C=45,ADB=ABC=105(1)若AD=2,求AB;(2)若AB+CD=2+2,求AB26如图:在矩形ABCD中,AD=60cm,CD=120cm,E、F为AB边的三
7、等分点,以EF为边在矩形内作等边三角形MEF,N为AB边上一点,EN=10cm;请在矩形内找一点P,使PMN为等边三角形(画出图形,并直接写出PMF的面积)27如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的值28如图,ACB和DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE(1)如图1,若CAB=CBA=CDE=CED=50求证:AD=BE;求AEB的度数(2)如图2,若ACB=DCE=120,CM为DCE中DE边上的高,BN为ABE中AE边上的高,试证明:
8、AE=2CM+BN2018年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则mn等于()A2B3C4D无法确定【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式,相减即可求出mn的值【解答】解:设空白出图形的面积为x,根据题意得:m+x=9,n+x=6,则mn=96=3故选B【点评】本题考查了三角形的面积;设出未知数,根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键2如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SPAB=SPCD,则满足此条件的点P()A有且只有1个B有且只有2
9、个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线(E点除外)【分析】根据角平分线的性质分析,作E的平分线,点P到AB和CD的距离相等,即可得到SPAB=SPCD【解答】解:作E的平分线,可得点P到AB和CD的距离相等,因为AB=CD,所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D【点评】此题考查角平分线的性质,关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可3如图,AD是ABC的角平分线,则AB:AC等于()ABD:CDBAD:CDCBC:ADDBC:AC【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E,由于BEAC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质,可得BDECDA,E=DAC,再利用相似三
10、角形的性质可有=,而利用AD时角平分线又知E=DAC=BAD,于是BE=AB,等量代换即可证【解答】解:如图过点B作BEAC交AD延长线于点E,BEAC,DBE=C,E=CAD,BDECDA,=,又AD是角平分线,E=DAC=BAD,BE=AB,=,AB:AC=BD:CD故选:A【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行线4如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判
11、定即可找出图中的等腰三角形【解答】解:AB=AC,ABC是等腰三角形;AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD是ABC的角平分线,ABD=DBC=ABC=36,A=ABD=36,BD=AD,ABD是等腰三角形;在BCD中,BDC=180DBCC=1803672=72,C=BDC=72,BD=BC,BCD是等腰三角形;BE=BC,BD=BE,BDE是等腰三角形;BED=(18036)2=72,ADE=BEDA=7236=36,A=ADE,DE=AE,ADE是等腰三角形;图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角
12、的性质、三角形的角平分线定义等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要遗漏5平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0)若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A5B6C7D8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2,然后分类讨论:若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,确定C点的个数【解答】解:点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0)AB=2,若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点),即(0,0)、(4,0)、(0,4),点(0,4)与直线AB共线,满足ABC是等腰三角形的C点有1个;若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标
13、轴有2个交点(A点除外),即满足ABC是等腰三角形的C点有2个;若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点,即满足ABC是等腰三角形的C点有2个;综上所述:点C在坐标轴上,ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有5个故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定,也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用6如图,已知ABC的面积为12,AD平分BAC,且ADBD于点D,则ADC的面积是()A10B8C6D4【分析】延长BD交AC于点E,则可知ABE为等腰三角形,则SABD=SADE,SBDC=SCDE,可得出SADC=SABC【解答】解:如图,延长BD交AC于点E,AD平分BAE,ADBD,BAD=EAD,ADB=ADE,在ABD和AED中,ABDAED(ASA),BD=DE,SABD=SADE,SBDC=SCDE,SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC,SADCSABC=12=6,故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用,由BD=DE得到SAB