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1、线段垂直平分线中一道习题的变式 例1：如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.点评：此题是ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对应的是ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.图1图2变式1：如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：AEC=2B.变式2：如图3，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE
2、=2，B =15求：AC的长。图3点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。变式练习1如图4，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =22.5求：AC的长.图4例2: 如图5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求EAN的度数.图5(2) 求AEN的周长.(3) 判断AEN的形状. 变式练习2:如图6，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC
3、边于点N.(1) 求AEN的周长.图6(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状. 变式练习3:如图7，在ABC中， BC=12,BAC =100,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图7(2) 求EAN的度数.点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，AEN的形状也不断的变化，EAN的度数也变化，但AEN的周长不变，因此得出结论：1）AEN的周长=BC长.2）AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与ABC的形状有关.3）
4、EAN的度数与BAC的度数有关.因为EAN=180-2B-2C=180-2（B+C）=180-2（180-BAC）=2BAC -180.从等式中也得出BAC必须大于90.变式练习4如图8，ABC中, BAC =70, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求:EAN的度数. 图8点评:由上题的方法得出AEC+BNA =2B+2C,由平角性质可得: AEB+CNA=360-(2B+2C),由三角形内角和定理得EAN=180-2BAC 总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同学们在以后的学习或解题中，善于在复杂图形中找出基本图形，这样就会将图形简单化.应用由基本图形得出的相关结论，就会找出解题思路.
