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1、第10章伪随机序列 10 1m序列的产生10 2m序列的性质10 3m序列的应用 10 1m序列的产生 10 1 1线性反馈移位寄存器 图10 1线性反馈移位寄存器 由于带有反馈 因此在移位脉冲作用下 移位寄存器各级的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出 输出序列为 输出序列是一个周期序列 其特性由移位寄存器的级数 初始状态 反馈逻辑以及时钟速率 决定着输出码元的宽度 所决定 当移位寄存器的级数及时钟一定时 输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定 当初始状态为全零状态时 移位寄存器输出全0序列 为了避免这种情况 需设置全0排除电路 1 线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推
2、关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程 设图10 1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为 a0a1 an 2an 1 经一次移位线性反馈 移位寄存器左端第一级的输入为 若经k次移位 则第一级的输入为 其中 l n k 1 n k 1 2 3 2 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f x 来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态 若一个n次多项式f x 满足下列条件 1 f x 为既约多项式 即不能分解因式的多项式 2 f x 可整除 xp 1 p 2n 1 3 f x 除不尽 xq 1 q p 则称f x 为本原多项式 10 1 2m序列产生器 现以n 4为例来说明m序列产生器的构成 用4级线
3、性反馈移位寄存器产生的m序列 其周期为p 24 1 15 其特征多项式f x 是4次本原多项式 能整除 x15 1 先将 x15 1 分解因式 使各因式为既约多项式 再寻找f x 图10 2m序列产生器 10 2 1均衡特性 平衡性 m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个 由于p 2n 1为奇数 因而在每一周期中1的个数为 p 1 2 2n 1为偶数 而0的个数为 p 1 2 2n 1 1为奇数 上例中p 15 1的个数为8 0的个数为7 当p足够大时 在一个周期中1与0出现的次数基本相等 10 2m序列的性质 10 2 2游程特性 游程分布的随机性 我们把一个序列中取值 1或0 相同连在一
4、起的元素合称为一个游程 在一个游程中元素的个数称为游程长度 例如图10 2中给出的m序列 ak 000111101011001 在其一个周期的15个元素中 共有8个游程 其中长度为4的游程一个 即1111 长度为3的游程1个 即000 长度为2的游程2个 即11与00 长度为1的游程4个 即2个1与2个0 m序列的一个周期 p 2n 1 中 游程总数为2n 1 其中长度为1的游程个数占游程总数的1 2 长度为2的游程个数占游程总数的1 22 1 4 长度为3的游程个数占游程总数的1 2 3 1 8 一般地 长度为k的游程个数占游程总数的1 2k 2 k 其中1 k n 2 而且 在长度为k游程
5、中 连1游程与连0游程各占一半 长为 n 1 的游程是连0游程 长为n的游程是连1游程 10 2 3移位相加特性 线性叠加性 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列 设mr是周期为p的m序列mpr次延迟移位后的序列 那么 其中ms为mp某次延迟移位后的序列 例如 mp 000111101011001 mp延迟两位后得mr 再模二相加 mr 010001111010110 ms mp mr 010110010001111 可见 ms mp mr为m p延迟8位后的序列 10 2 4自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性 在m序列中 常常用 1代表0 用 1代表1 此
6、时定义 设长为p的m序列 记作 经过j次移位后 m序列为 其中ai p ai 以p为周期 以上两序列的对应项相乘然后相加 利用所得的总和 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度 并把它叫做m序列 a1 a2 a3 ap 的自相关函数 记作 当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时 由移位相加特性可知 仍是m序列中的元素 所以式 10 7 分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差 另外由m序列的均衡性可知 在一个周期中0比1的个数少一个 故得A D 1 j为非零整数时 或p j为零时 因此得 m序列的自相关函数只有两种取值 1和 1 p R j 是一个周期函数 即 式中 k
7、 1 2 p 2n 1 为周期 而且R j 是偶函数 即 j 整数 图10 3m序列的自相关函数 10 2 5伪噪声特性如果我们对一个正态分布白噪声取样 若取样值为正 记为 1 取样值为负 记为 1 将每次取样所得极性排成序列 可以写成 1 1 1 1 1 1 1 1 1 这是一个随机序列 它具有如下基本性质 1 序列中 1和 1出现的概率相等 2 序列中长度为1的游程约占1 2 长度为2的游程约占1 4 长度为3的游程约占1 8 一般地 长度为k的游程约占1 2k 而且 1 1游程的数目各占一半 3 由于白噪声的功率谱为常数 因此其自相关函数为一冲击函数 10 3m序列的应用 10 3 1扩
8、展频谱通信 图10 4扩展频谱通信系统 扩展频谱技术的理论基础是山农公式 对于加性白高斯噪声的连续信道 其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S N之间的关系可以用下式表示 这个公式表明 在保持信息传输速率不变的条件下 信噪比和带宽之间具有互换关系 就是说 可以用扩展信号的频谱作为代价 换取用很低信噪比传送信号 同样可以得到很低的差错率 扩频系统有以下特点 1 具有选择地址能力 2 信号的功率谱密度很低 有利于信号的隐蔽 3 有利于加密 防止窃听 4 抗干扰性强 5 抗衰落能力强 6 可以进行高分辨率的测距 扩频通信系统的工作方式有 直接序列扩频 跳变频率扩频 跳变时间扩频和混合式扩频 1 直接
9、序列扩频方式 图10 5直扩系统方框图和扩频信号传输图 2 跳变频率扩频方式 图10 6跳频系统原理图 3 跳变时间扩频方式 跳变时间扩频 TimeHoppingSpreadSpectrum 又称为跳时 该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间 该方式一般和其它方式混合使用 以上3种工作方式是基本的工作方式 最常用的是直扩方式和跳频方式两种 4 混合式扩频方式 在实际系统中 仅仅采用单一工作方式不能达到所希望的性能时 往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频 如 FH DS DS TH FH TH 等 10 3 2码分多址 CDMA 通信 图10 7码分多址扩频通信系统模型 10 3 3通信加密 图10 8利用m序列加密 图10 9数字信号的加密与解密 10 3 4误码率的测量 图10 10误码率测试
