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1、2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（4分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a为实数）Ca3a2=aD（a2）3=a52（4分）汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（）A7108升B7109升C6.5108升D6.5109升3（4分）一次函数y=x+3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B
2、点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得ACB=，那么AB的长为（）A10cosa米B10sina米C10cota米D10tana米5（4分）一次体育课上，15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531A3，5B1.65，1.65C1.70，1.65D1.65，1.706（4分）如图，将边长为3的等边ABC沿着平移，则BC的长为（）ABCD二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（4分）在直角坐标平面内，点A（2，1）关于y轴的对称点A的坐标是8（4分）函数y=1中，
3、自变量x的取值范围是9（4分）分解因式：2a28=10（4分）方程的解是 11（4分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12（4分）抛物线y=2x2向左平移2个单位，向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 13（4分）布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为14（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是15（4分）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=16（4分）RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SABC=4SABD，则=17（4分）如图，在直角坐标平面内，ABO中
4、，ABO=90，A=30，OB=1，如果ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OAB的位置，那么点B的坐标是18（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ABC相似，写出所有符合条件的三角形三、解答题（共7小题，满分78分）19（10分）tan6020（10分）先化简再求值：，其中21（10分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查，调查结果如下图表（1
5、）填上频数和频率分布表中空缺的数据，并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按，60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是（3）该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人，请你估计首选景点是外滩的人数约是22（10分）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=（1）若试用（2）若AB=4，求sinAMD的值23（12分）如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）证明：直线FC与O相切；（2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形
6、24（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为3：2（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q点的坐标25（14分）在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交线段DE于点F（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以CD为直径的O与E相切时，求
7、x的值；（3）连接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（4分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a为实数）Ca3a2=aD（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则，二次根式的性质，同底数幂的除法及幂的乘方的运算性质，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、根据合并同类项时，把系数相加字母和字母的指数不变，得a2+a2=2a2，故选项错误；B、根据二次根式
8、的性质，得=|a|，故选项错误；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，得a3a2=a，故选项正确；D、根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得（a2）3=a6，故选项错误故选C【点评】本题考查合并同类项的法则，二次根式的性质，同底数幂的除法及幂的乘方的运算性质，属于基础题型，比较简单2（4分）汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（）A7108升B7109升C6.5108升D6.5109升【考点】科学记数法表示较大的数菁
9、优网版权所有【专题】计算题【分析】全国每天浪费的水=每人每天浪费水量我国总人数，然后用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：0.51400000000=7108，故选A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）一次函数y=x+3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可【解答】解：k=10，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经
10、过第一象限，一次函数y=x+3的图象不经过第三象限，故选C【点评】用到的知识点为：k0，函数图象经过二四象限，b0，函数图象经过第一象限4（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得ACB=，那么AB的长为（）A10cosa米B10sina米C10cota米D10tana米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】在直角ABC中，已知及其邻边，求的对边，根据三角函数定义即可求解【解答】解：在直角ABC中，tan=，AB=10tan故选D【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度不大，注意掌握三角
11、函数的基本概念，及正切的概念和运算5（4分）一次体育课上，15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531A3，5B1.65，1.65C1.70，1.65D1.65，1.70【考点】众数；中位数菁优网版权所有【专题】图表型【分析】根据中位数和众数的定义，从小到大（或从大到小）重新排列后，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数作答【解答】解：在这15个数中，从小到大（或从大到小）重新排列后，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.6
12、5所以这15名男生跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.65故选B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6（4分）如图，将边长为3的等边ABC沿着平移，则BC的长为（）ABCD【考点】等边三角形的性质；平移的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】过C作CHAB于H，根据等边三角形的性质求出AH的长，根据勾股定理求出CH的长，再根据勾股定理即可求出答案【解答】解：过C作CHAB于
13、H，将边长为3的等边ABC沿着平移得到ABC，三角形ABC是等边三角形，边长等于3，AH=AB=，根据勾股定理得：CH=，BC=3故选C【点评】本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质等知识点，解此题的关键是作高求出高的长度二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（4分）在直角坐标平面内，点A（2，1）关于y轴的对称点A的坐标是（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标【解答】解：根据平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，点A（2，1）关于y轴的对称点是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小8（4分）函数y=1中，自变量x的取值范围是x0【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解【解答】解：根据题意，得x0故答案
