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1、理科数学试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1随机变量X的分布列为P(Xk)，c为常数，k1,2,3,4，则的值为( )A B. C. D.2“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有 ( )A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种3如图所示，在正方体中，已知分别是和的 中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 4.随机变量服从正态分布,，则的最小值为（ ）A.6+4 B.6+2 C.8+2 D.3+45
2、. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为 勾、另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为( )A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧(左)视图中线段的长度x的值是( )A. B. C. 4 D. 57. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个结论：若，则； 若，是在内的射影，则；若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若，则 其中正确的个数为( )个A. 1 B.2 C.3 D.48.某高校大一新生中的6名同学打
3、算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ( )A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 25209.若，则等于( )A. 5 B. 25 C. D. 10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错误的是（ ）A. ACBE B. EF平面ABCDC. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. 异面直线AE，BF所成的角为定值11. 若一个四位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字2017
4、。问：用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字且大于2018的“完美四位数”有 个A. 71 B. 66 C. 59D. 53 12. 如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设离散型随机变量， ，若，则的值为 14若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对15. 若等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是除以19的余数，则此等差数列的通项 16已知边长
5、为的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为60的四面体，则四面体ABCD的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是（1）求甲闯关成功的概率；（2）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望18（本小题12分）为了支援湖北省应对新冠肺炎，某运输公司现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运输一批紧急医用物资到
6、武汉.（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？19 （本小题12分）在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， （1）求证： 平面；（2）求与平面所成角的正弦值20.（本小题12分）已知，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项21.（本小题12分）为了应对暴力恐怖活动，某地警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武
7、警战士（分别记为）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响（1）求能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）22.（本小题12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，的角平分线AD交于D 1求证：平面平面； 2求二面角的余弦值答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号112223344546778899110111112答案BBCCDCDACDBCBBDCDBDDDADD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，
8、满分20分13 14. 24 15. 16. 156小题详解：1B 由已知， 1，解得c，.2C 从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选C.3C 建立如图所示的坐标系设正方体的棱长为，则， ， ， ， 与所成角的余弦值为 故选4. A 由题意, = ,当且仅当,即时等号成立,故选A.5. D解：从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数，其中能组成勾股数的为：4，8，12，12，共4组，这三个数为勾股数的概率为：故选：D6C 分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD.7.B ，则或；若，则由可得。若，则存在有mn。因为，所以，从而可得，正确；过l上一点作，
9、则B点在直线n上，且ABm。因为n是l在上射影，所以l,n平行或相交，从而可得l,n,AB共面。因为mn，所以ml,n,AB所在平面，从而可得ml，正确；若，设，则直线AB是直线m在平面内的射影。因为m是平面的斜线，所以l,m,AB共面且直线m与直线AB相交。若，由可得mAB，矛盾，不正确； 垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不正确。 综上可得，选B8. C 由于每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是将6名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类：第一类：先将6人分成四组，分别为1人，1人，2人，2人，再分配到四个社团，不同的参加方
10、法数为种，第二类：将6人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为，所以由以上可知，不同的参加方法数共有1440种，故选择C.9. B解：对于，两边对x求导，可得，再令，可得，故选：B10. D AC平面，又BE平面，ACBE故A正确EF垂直于直线， ，平面AEF故B正确C中由于点B到直线的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值C正确 当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置， 异面直线AE，BF所成的角是EAA1,显然两个角不相等，D不正确11. A解：
11、由0，1，2，7组成的四位数为完美四位数，比2018大的有个；由1，2，3，4组成的四位数为完美四位数，比2018大的有个，由0，1，3，6组成的四位数为完美四位数，比2018大的有个，由0，1，4，5组成的四位数为完美四位数，比2018大的有个，由0，2，3，5组成的四位数为完美四位数，比2018大的有个，故共有个故选A12D 在上取点，使得，连接，则，取的中点为，连接，则.因此平面平面，过作交于连接，则四点共面. 且 . 平面. 点在线段上运动. 当点分别与点重合时， 取最小值和最大值，故选D.13 .1424 正方体如图所示，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例
12、，与之构成黄金异面直线对的直线有这4条，而正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对（每一对被计算两次，所以要除以2），故答案为2415. 解：由得，又n为自然数，即故，上式的前77项均有因式76，故可以被19整除，余数为，即的通项公式为，令，解得故公差则故答案为16156 如图，设BD的中点为E，连接AE，CE，则平面ACE平面BCD，且即为二面角ABDC的平面角，故由题意得为等边三角形，设G为的重心，过G作平面BCD的垂线GO，则GO在平面ACE内 在平面ACE内作EO垂直于AC交GO于点O，则O为该四面体外接球的球心由题意得， ，故 ，故球半径，故球O的表面积为17(1)设 “甲闯关成功”为事件， ；(2)依题意; 可能取的值为0，1，2，3,X0123P则 , ，, 所以的分布列为(或).18（1)可分步完成这件事情：第一步，选3名男司机,有种不同的选法；第二步，选2名女司机，有种不同的选法；由分步乘法原理，共有种不同的选法（2）可分类完成这件事情：第一类，选2名男司机3名女司机,有种不同的选法；第二类，选3名男司机2名女司机，有种不同的选法；第三类，选4名男司机1名女司机，有种不同的选法；第四类，选5名男司机0名女司机，有种不同的选法；由分类加法与分步乘法原理，共有种不同的选法19
