《西藏林芝市第二高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文[含答案].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏林芝市第二高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文[含答案].pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏林芝市第二高级中学西藏林芝市第二高级中学20202020届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 文文 考试时间 120分钟 试卷满分 150分 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考 证号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 卷 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求
2、 的 1 设 则下列结论中正确的是 U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 2 3 4 A B A BA B 2 C D A B UA CUB 1 2 已知为虚数单位 复数 则为 z 1 i z A 1 B 0 C D 2 12 3 某所学校在一个学期的开支分布图如图1所示 在该学期的水 电 交通开支 单位 万元 如图2所示 则该学期的电费开支占总开支的百分比为 A B C D 4 已知向量 若 则 等于 a 1 3 b 6 m a b m A 2 B 18 C 2 D 18 5 等差数列 an 的前n项和为Sn 且S3 6 a3 0 则公差d A 2 B 1 C 2 D 1 6 程序框图
3、如下图所示 若上述程序运行的结果 则判断框中应填入 1320 A B C D k 12k 11k 10k 9 7 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 B 命题 若xy 0 则x 0 的逆否命题为真 C 命题 x0 R R 使得x x0 1b c B b a c C c a b D b c a 11 若f x 是定义在R R上的函数 则 f 0 0 是 函数f x 为奇函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 若角 的终边经过点P 则cos tan 的值是 3 5 4 5 A B C
4、D 4 5 4 5 3 5 3 5 第 卷 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 若实数满足 则的最大值为 x y x y 0 2x y 6 0 x 1 z 2x y 14 甲 乙 丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名 但具体名次未知 3人作出如下预测 甲说 我不是第三名 乙说 我是第三名 丙说 我不是第一名 若甲 乙 丙三位同学的预测有且只有一个正确 由此判断获得第一名的同学是 15 幂函数在区间 0 内为增函数 则实数的值为 2 1 2 2 3 16 集合A 0 ex B 1 0 1 若A B B 则x 三 解答题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第1
5、7 21题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60分 17 本小题满分12分 记为等差数列的前项和 已知 n S n a n 1 7a 3 15S 求的通项公式 n a 求 并求的最小值 n S n S 18 本小题满分12分 从某工厂抽取50名工人进行调查 发现他们一天加工零件的个数在50至350之间 现按生产的零件个数将他 们分成六组 第一组 50 100 第二组 100 150 第三组 150 200 第四组 200 250 第五组 250 300 第六组 300 350 相应的样本频率分布直方图如图所示 1 求频率分布直方图中x的
6、值 2 设位于第六组的工人为拔尖工 位于第五组的工人为熟练工 现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取 一个容量为6的样本 从样本中任意取两个 求至少有一个拔尖工的概率 19 本小题满分12分 在 ABC中 设边a b c所对的角分别为A B C A B C都不是直角 且accosB bccosA a2 b2 8cosA 1 若sinB 2sinC 求b c的值 2 若a 求 ABC面积的最大值 6 20 本小题满分12分 等比数列中 n a 123 1aaa 求的通项公式 n a 记为的前项和 若 求 n S n an63 m S m 21 本小题满分12分 已知函数 为常数 的图象与 轴交于点
7、 曲线在点 处的切线斜率为 f x ex axayAy f x A 2 求 的值及函数的单调区间 af x 设 证明 当时 恒成立 2 3 1 0 二 选考题 共10分 请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 选修4 4 坐标系与参数方程 22 本小题满分10分 在直角坐标系中 曲线的方程为 为参数 以坐标原点 为极点 轴正半轴为极轴建立 xOy C1 x cos y sin O 极坐标系 曲线的极坐标方程为 C2 2cos 求 交点的直角坐标 C1C2 设点 的极坐标为 点 是曲线上的点 求面积的最大值 A 4 3 B C2 AOB 选修4 5 不等式选讲 10
8、分 23 本小题满分10分 已知 f x x 1 ax 1 时 求不等式的解集 a 1f x 3 若的解集包含 求 的取值范围 f x 3 x 1 1 a 2020届高三第一次月考数学试题 文科数学 文科数学参考答案 考试时间 120分钟 试卷满分 150分 第 卷 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 题号 1234567Com89101112 答案 DDBCADCBCABA 第 卷 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 2 14 乙 15 2 16 0 三 解答题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程
9、或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60分 17 本小题满分12分 记为等差数列的前项和 已知 n S n an 1 7a 3 15S 1 求的通项公式 n a 2 求 并求的最小值 n S n S 1 设 an 的公差为d 由题意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 9 2 由 1 得Sn n2 8n n 4 2 16 所以当n 4时 Sn取得最小值 最小值为 16 18 本小题满分12分 从某工厂抽取50名工人进行调查 发现他们一天加工零件的个数在50至350之间 现按
10、生产的零件个数将他 们分成六组 第一组 50 100 第二组 100 150 第三组 150 200 第四组 200 250 第五组 250 300 第六组 300 350 相应的样本频率分布直方图如图所示 1 求频率分布直方图中x的值 2 设位于第六组的工人为拔尖工 位于第五组的工人为熟练工 现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取 一个容量为6的样本 从样本中任意取两个 求至少有一个拔尖工的概率 解 1 根据题意知 0 0024 0 0036 x 0 0044 0 0024 0 0012 50 1 解得x 0 0060 2 由题意知拔尖工共有50 0 0012 50 3 人 熟练工共有50 0
11、 0024 50 6 人 抽取容量为6的样本 则拔尖工应抽取3 2 人 熟练工应抽取6 4 人 2 3 2 3 设拔尖工为A1 A2 熟练工为B1 B2 B3 B4 则从中任抽两个的所有可能情况有 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A1 A2 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 共15种 其中 至少有一个拔尖工的情况有 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A1 A2 共9种 由古典概型概率公式可得至少有一个拔尖工的概率是 9 15 3 5
12、 19 解 1 ac bc a2 c2 b2 2ac b2 c2 a2 2bc a2 b2 8cosA b2 c2 a2 8cosA 2bccosA 8cosA cosA 0 bc 4 又 sinB 2sinC 由正弦定理 得b 2c b 2 c 22 2 a2 b2 c2 2bccosA 2bc 2bccosA 即6 8 8cosA cosA 当且仅当b c时取等号 1 4 sinA S bcsinA 15 4 1 2 15 2 ABC面积的最大值为 15 2 20 本小题满分12分 解 等比数列中 n a 123 1aaa 求的通项公式 来 源 z zstep co m n a 记为的前项
13、和 若 求 n S n an63 m S m 21 本小题满分12分 已知函数 为常数 的图象与轴交于点 曲线在点处的切线斜率为 exf xax ayA yf x A2 1 求的值及函数的单调区间 a f x 2 设 证明 当时 恒成立 2 31g xxx 0 x f xg x 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 令 得 则 0 x 1y 0 1A 解得 2分 exfxa 012fa 3a e3 x fx 当时 单调递增 ln3x 0fx f x 当时 单调递减 ln3x 0fx f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 6分 f x ln3 ln3 2 证明 当时 0 x 2 e10 x
14、 f xg xx 令 则 6分 2 e10 x h xxx e2 x h xx e2 x hx 当时 递减 0ln2x 0hx h x 当时 递增 ln2x 0hx h x ln2 ln2e2ln222ln20h xh 在上单调递增 h x 0 01010h xh 当时 12分 2 e10 x x 0 x f xg x 二 选考题 共10分 请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 选修4 4 坐标系与参数方程 22 本小题满分10分 在直角坐标系中 曲线的方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴xOy 1 C cos sin x y Ox 建立极坐标系 曲
15、线的极坐标方程为 2 C2cos 1 求 交点的直角坐标 1 C 2 C 2 设点的极坐标为 点是曲线上的点 求面积的最大值 A 4 3 B2 C AOB 答案 1 2 13 22 13 22 23 解析 1 22 1 1 Cxy 2 2 cosC 2 2 cos 22 2xyx 联立方程组得 解得 22 22 1 2 xy xyx 1 1 1 2 3 2 x y 2 2 1 2 3 2 x y 所求交点的坐标为 5分 13 22 13 22 2 设 则 B 2cos 的面积AOB 11 sin4 sin4cos sin 223 3 SOA OBAOB 当时 10分2cos 23 6 11 1
16、2 max 23S 选修4 5 不等式选讲 10分 23 本小题满分10分 已知 11f xxax 1 时 求不等式的解集 1a 3f x 2 若的解集包含 求的取值范围 3f xx 1 1 a 答案 1 2 33 22 x xx 或 1 1 解析 1 1a 2 1 112 11 2 1 xx f xxxx xx 则或 不等式的解集为 5分 3f x 3 2 x 3 2 x 33 22 x xx 或 2 的解集包含 即为在上恒成立 3f xx 1 1 3f xx 1 1 1 1x 1111f xxaxxax 故 即为 即 3f xx 113xaxx 12ax 所以 212ax 31ax 又因为 则 10分 1 1x 311 311 a a 1 1a
