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1、 第一章流体及其主要物理性质 BasicConsiderations 1 1流体的连续介质假设 问题 流体由什么组成 基本组成单元是什么 连续介质假设的内容 连续介质假设认为实际流体是由大量的流体质点所组成的 每一个流体质点无间隙地 连续地分布在所占据的体积之中 而且每一个流体质点在任一时刻都具有确定的物理参量 密度 速度 压力 温度等 类比 能不能把液体分成若干小液滴 这些小液滴密密麻麻地挤在一起 每一个小液滴相当于一个流体质点 1 为什么 流体力学 一开始就提出这样一个假设 流体力学是以数学 物理学为基础发展的 流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学 却是随着经典力学建立了速度 加速度
2、 力 流场等概念 以及质量 动量 能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的 研究流体力学问题必然要借助数学这个工具 而最终归属是其物理解释 流体运动 微积分 建立数学方程 求解 流体运动的物理规律物理定律边界条件物理性质初始条件数学方程 微积分 函数在定义域内是连续的 因此 流体力学研究也必须建立在连续性基础上 流体力学中第一个根本性假设是连续介质假设 2 为什么连续介质假设是成立的 流体力学主要研究的是流体的宏观运动 1 流体质点 流体质点与分子之间的关系 定义 所谓流体质点指的是微观上充分大 宏观上充分小的分子团 这个分子团包含有足够多的分子数目 而这些分子的统计平均特性足以反映流体的宏观特
3、性 小液滴 由一定数目的水分子组成 即水分子团 这个水分子团具有一定的尺寸 它相对于水分子自由程是充分大的 相对于所研究流场的特征尺度是微不足道的 压力p x y z t 速度u x y z t 温度T x y z t 思考题 设稀薄气体的分子自由程是几米的数量级 问下列两种情况连续介质假设是否成立 a 人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时 b 假想地球在这样的稀薄气体中运动 地球的赤道半径是6380千米 周长是40080千米 美国宇航局发射一颗小型纳米级人造卫星 其大小如同面包块一般 1 2流体的主要物理性质 易流动性 惯性 粘性 压缩性 流体的密度 kg m3重度 gN m3比容 1 m3
4、 N比重 相对密度 d 水 4 c 水 流体具有流动性 即没有固定形状 在外力作用下 其内部产生相对运动 一 流体的易变形性 易流动性 惯性 流体的力学定义 流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势 流体在静止时不能承受切向应力 不管多小的切向应力 只要持续地施加 都能使流体流动发生任意大的变形 流体的这个宏观性质称为易流动性 思考题 有人说固体具有确定的形状而流体没有 据此定义常温下一块固态沥青属于固体还是流体 二 流体的压缩性是指流体质点的体积或密度在受到一定压力差或温度差的条件下可以改变的特性 流动阻力产生的原因 流体的粘性 三 流体的粘性 1 什么是流体粘性 流体具有内摩擦力的性质
5、流体具有流动性 即没有固定形状 在外力作用下 其内部产生相对运动 另一方面在运动状态下 流体还有一种抗拒内部运动的特性 称为粘性 易流动 流体内部的相对运动 内摩擦力内摩擦力 作用在同一流层上的一对力 动力 阻力 大小相等 方向相反 流体分子可吸附在固体表面 随固体一起运动 称为流体对固体表面的无滑移假设 no slipcondiction比如在油面上拉动一块木版 人会感受到阻力 思考题 流体内摩擦是两层流体之间的摩擦力 流体与固壁之间的摩擦力属于内摩擦力 流体粘附于固壁上没有相对运动 但邻近流体与粘附点之间存在相对运动 这种相对运动存在于流体内部 但对固壁形成粘性切应力 2 牛顿粘性定律 如
6、何计算流体内摩擦力 17世纪 力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力 得到阻力与流体密度 物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系 他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律 假设两平板间的速度分布遵循线性规律 F AU H F Adu dy 牛顿流体粘性实验 du dy du dy 速度梯度 实质上是流体运动时的剪切变形角速度 单位面积的摩擦力为切应力 趣谈 牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比 他说 流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力 如果其他都相同 与流体部分之间分离速度成比例 现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体 其中包括最常见的水和空气 不符合这一规律的称为
7、非牛顿流体 在给出平板在气流中所受阻力时 牛顿对气体采用粒子模型 得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论 这个结论一般地说并不正确 但由于牛顿的权威地位 后人曾长期奉为信条 20世纪 T von卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说 牛顿使飞机晚一个世纪上天 3 粘度粘性的大小用粘性系数来表征 粘性系数 切应力与速度梯度成正比的比例系数 比例系数 是由流体本身性质所决定的量 称为动力粘性系数 或简称粘度 国际单位 Pa s N s m2 量纲 M LT 物理单位 P 泊 1P 0 1Pa s 1P 100cP 粘度的物理意义 粘度是一个反映流体粘滞性大小的物理量 在数值上恰等于速度梯度为1时 接触
8、面积上的切应力的大小 运动粘性系数或运动粘度 国际单位 m2 s 量纲 L2 T物理单位 cm2 s St 斯 1St 100cSt 粘度的变化规律 粘度一般不随压力变化 对于气体温度升高则粘度变大 对于液体温度升高则粘度变小 如润滑油冬季粘稠 夏季粘度小 为什么 因为液体分子间的吸引力比气体要大得多 分子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素 当温度升高时 分子间的空隙增大 吸引力减小 故液体的粘度随之降低 相反 气体分子间的吸引力微不足道 构成气体粘性的主要因素是气体分子作紊乱运动时 在不同流速的流层间所进行的动量交换 温度越高 气体分子的杂乱运动越强烈 动量交换也越急剧 气体的粘度也越大 1 3流体模型分类提出一些理想模型或简化模型 1 4作用在流体上的力正确分析流体上的力 是研究流体平衡和运动规律的基础 表面力和质量力 一 作用在流体上的力的分类1 质量力 体积力 均匀作用于流体质点上 其大小与流体的质量成正比 例如重力 引力 惯性力等 单位质量力 即单位质量流体所受到的质量力 2 表面力 面积力 作用于流体表面上的力 压力 垂直于作用面 切力 平行于作用面 应力 压应力p切应力 思考题 1 粘性流体在静止时有没有切应力 2 理想流体在运动时有没有切应力 3 若流体静止时没有切应力 那么它们是不是都没有粘性
