《[数学教案]2.1映射的概念_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]2.1映射的概念_1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 映射的概念本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲 山课件 5 Y K J.cOm 2.1 映射的概念教学目标：1知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念。教学难点：映射的概念。教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回2答）看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应坐标平面内任意一点
2、A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应映射。二、讲解新课：看下面的例子：设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设A，B 分别是两个有限集说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A到集合 B 的映射 记作： 象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如果元
3、素 和元素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“A 到 B”：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方，B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的；3“任一”：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合 B 中”：也就是说 A 中元素的象必在集合 B 中，这是映射的封闭性.指出：根据定义， （2 ） （3） （4）这三个对应都是集合
4、 A 到集合B 的映射；注意到其中（2） （4 ）是一对一， （3）是多对一思考：（1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？回答：对于（1） ，在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此， （1）不是集合 A 到集合 B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：任意性：映射中的两个集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象；唯一性：映射中集合 A 的任
5、一元素在集合 B 中的象是唯一的；封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B 中的每一个元素都有原象，即 A 中元素的象集是 B 的子集.4映射三要素：集合 A、B 以及对应法则 ，缺一不可；三、例题讲解例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e a eb f b f b fc g c g c gd d(是 ) （不是） （是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射？a e a e d eb f b f b fc g c g c g例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=
6、1，2 ， 3，4，B=3，4 ，5，6 ，7，8， 9，对应法则 （ 2）设 ，对应法则 （ 3） ， ， （4）设 （ 5） ， 四、练习：51设 A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射？（是）2设 A=N*，B=0 ，1，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“x除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象） ）3A=Z，B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）
7、4A=0,1,2,4 ，B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“f ：a b=(a1)2”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）5在从集合 A 到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个；（ B）A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B 中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（C）如果集合 A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从6集合 A 到集合 B 只能建立一个映射（D）如果集合 B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合 B 只能建立一个映射7集合 A=N，B=m|m= ,nN ，f ：xy= ，xA，yB. 请计算在 f 作用下，象 ， 的原象分别是多少.( 5，6 ) 来源莲 山课件 5 Y K J.cOm
