《2020年高考数学押题导航卷文科数学-01（新课标Ⅲ卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学押题导航卷文科数学-01（新课标Ⅲ卷）（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、押题导航卷01（新课标卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1集合，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】，故选B。2已知(是虚数单位)，那么复数对应的点位于复平面内的( )。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C【解析】，对应的点的坐标是，对应的点在第三象限，故选C。3如图所示，在正方体中，、 分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是( )。A、直线B、直线C、直线D、直线【答案】D【解析】根据异面直线的概念可看出直线、都和直线是异面直线，而直线和直线在同一平面内，且这两直线不平行，直
2、线与直线相交，故选D。4王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】设教师人数为，家长人数为，女学生人数为，男学生人数为，、，则，则，又“教师人数的两倍多于男学生人数，当时，此时总人数最少为，故选C。5已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】定义在上的偶函数，
3、又， ，故选C。6设向量、的夹角为，且，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】，故选B。7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。A、人B、人C、人D、人【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，且首项为，公比也是，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选D。8设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为( )。A、 B、C、 D、【答案】D
4、【解析】()上任一点处切线率为，该函数为奇函数，且当时，故选D。9直线：与圆：交于、两点，为坐标原点，若直线、的倾斜角分别为、，则( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】设、，由三角函数的定义得：，由联立消去得：，则，即，故选A。10如图，在平行四边形中，且，沿将四边形折起使平面垂直于平面，则三棱锥外接球的表面积为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】将四边形折起成直二面角，平面平面，又平面平面，平面，平面，四边形为平行四边形，同理平面，、均为直角三角形，设中点为，连、，则，为三棱锥外接球半径，则，则，故三棱锥外接球的表面积为，故选A。11已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若
5、对任意的都有恒成立，则( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】构造函数，则，又为定义在上的偶函数，则也为定义在上的偶函数，当时，则，则在上单调递增，则，且，则，即，选A。12在双曲线：(，)的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点、形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】如图，由平行于轴可得，则，又，则，由焦半径公式得，因此代入双曲线方程得可得，即，故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知变量、满足约束条作，则目标函数的最大值为 。【答案】【解析】由约束条件可得可行域为如图所示的的区城(包含边界)，且
6、可行域内交点坐标分别为、，则目标函数在点处取最大值，即当、时，有最大值。14某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是、，甲负乙、丙、丁的概率分别是、，最后得分大于等于为胜出，则甲胜出的概率为 。【答案】【解析】两队进行一场比赛，一队胜、平、负是互斥事件，由题意可知：甲平乙、丙，丁的概率分别是、，甲胜的概率为：。15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。【答案】【解析】根据几何体的三祝图可知，还原到正方体如图，该几何体是底面为直角形(上底是下底是，高是)，高为的四棱推，该几何体的体积
7、。16已知数列的前项和是，且都满足，若，则 。【答案】【解析】，数列是等差数列，设，则为奇函数且单调增，则为一一对应函数， 又，则，则，。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：年份代码增加值增长率(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。【解析】(
8、1)依题意， 1分， 2分， 4分， 6分， 7分故， 8分故所求的同归方程为； 9分(2)年。 12分18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，。(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离。【解析】(1)由平面，平面，则， 1分由，是的中点，则， 2分又，则平面， 3分 又平面，平面平面； 4分(2)如图，取的中点，连结，设点到平面的距离为， 5分 由题意可知， 7分， 8分又， 10分点到平面的距离。 12分19（本小题满分12分）在锐角中，、分别为角、的对边，为外接圆的圆心，外接圆的半径为，且满足 ， (1)求角的大小；(2)求的取值范围。【解析】(1)由已知得：，即，
9、即， 2分为锐角三角形，则； 4分(2) ， 7分为锐角三角形，则， 10分故的取值范围是。 12分20（本小题满分12分）已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。【解析】(1)取，连接，设动圆的圆心为， 两圆相内切，又， 2分点的轨是以、为焦点的椭圆，其中， 3分、，的轨迹方程为； 4分 (2)当轴时，有、，由得，又，、， 6分当与轴不垂直时，设直线的方程为， 7分联立得：， 8分则， 9分由得，即， 10分整理得：， 11分综上所述，的面积为定值。 12分21（本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求证：；(2)求证：当时，方程有且仅有个实数根。【解析】(1)令， 的定义域为， 1分当时，恒成立，在上单调递减， 2分当时，恒成立， 3分故当时，； 4分 (2)设，的定义域为， 5分设，的定义域为， 6分当时，恒成立，在上单调递减， 7分又，存在唯一的使据， 8分当时，则，在上单调递增，当时，则，在上单调递减，在处取得极大值也是最大值， 10
