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1、114.3 等腰三角形文 章来源课件 5Y k J.C om 14.3 等腰三角形教学目标：知识技能了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题 数学思考培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律 情感态度与价值观：渗透 ”实践-理论-实践”的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯教学重点与难点重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题 难点：引辅助线证明定理和推论 1 的应用2教学过程与流程设计引导性材料：1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么
2、性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标） （显示教学目标）教学设计：问题 1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABC 中，AB=AC.求证： B=C.（方法 1）证明：作顶角的平分线 AD. 在BAD 和CAD 中 .AB=AC （已知）1=2 （辅助线作法）AD=AD （公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）问题 2：上述命题还有哪些证法？3方法 2：作底边 BC 上的高 AD. （证明过程由学生口述）方法 3：作底边 BC 上
3、的中线 AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）观察上述三种方法，思考如下问题：（1）在等腰ABC 中，如果 AD 是顶角的平分线，那么 AD 是否平分底边？是否垂直于底边？（2）在等腰ABC 中，如果 AD 是底边上的高，那么 AD 是否平分顶角？是否平分底边？（3）在等腰ABC 中，如果 AD 是底边上的中线，那么 AD 是否平分顶角？是否垂直于底边？推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合 ）4练习：填空，在ABC 中，（1）AB=AC ，ADBC
4、， = （2）AB=AC ，AD 是中线， ， （3）AB=AC ，AD 是角平分线， ， = 问题 2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60.（学生完成证明）已知：如图，ABC 中，AB=AC=BC.求证： A=B=C=60证明： AB=AC，B=C（等边对等角） ，AC=BC，A=B（等边对等角） ，A=B=C，A+B+C=180（三角形内角和定理） ，A=B=C=60例题解析：例 1：填空，1.在ABC 中，AB=AC 5（1）若A=50，则 B= ，C= ；（2）若B=45，则A= ，C=
5、；（3）若B=A，则 A= ，C= ；（4）若B=2A，则A= ，C= 2等腰三角形的一个角是 40，则它的底角是 3等腰三角形的一个角是 120，则它的底角是 例 2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAC=100，过屋顶 A 的立柱 ADBC，屋椽 AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数解：在 ABC 中，AB=AC（已知） ，B=C （等底对等角） ，B=C=（180BAC）=40,（三角形内角和定理） ，又ADBC（已知） ，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ，BAC=100， (7) 课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在 BC 的中点挂一6个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上求证：（1）ADBC；（2）这时 BC 处于水平位置，为什么？课堂小结：1等腰三角形的性质定理：“等边对等角” ，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2等腰三角形性质定理的推论 1、推论 2；3由推论 1 知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合 ”，这条线段具有三种不同的“身份” ，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线” 4掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙作业：习题 14.3 第 6、7 题（作业本） ，其他课本文 章来源课件 5Y k J.C om
