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1、第 1 页 共 10 页特殊四边形测试题一选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法中，不正确的是（ ） A有三个角是直角的四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（ ）A B C D 3下列图形中不是中心对称的图形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形4如图，EF 过矩形 ABCD 对角线交点 O，且分别交 AB、CD 于点 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的（ ）
2、 A B C D15 14 13 3105如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）6在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是 450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ）A30 cm B30cm C60cm D60 cm2 27已知菱形的周长为 9.6cm，两个邻角的比是 1：2，这个菱形较短的对角线的长是（ ）A2.1cm B2.2cm C2.3cm D2.4cm8已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形 9如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD
3、 相交于点 O，如果ABC 的周长比AOB 的周长长 10 厘米，则矩形边 AD 的长是（ ）第 2 页 共 10 页A5 厘米 B10 厘米 C7.5 厘米 D不能确定（9 题图）10如图所示，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CEAC，AE 交 CD 于点F。那么AFC 是（ ）A112.5 B120 C 135 D150二填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11一正方形的面积为 3cm2，则其长是 cm。12菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_13现有一张长 53cm，宽 28cm 的矩形纸片，要从中剪出长 15c
4、m，宽 12cm 的矩形小纸片，则最多能剪出_张 14在四边形 ABCD 中，已知A+B=180，要使四边形 ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是_（只需填写一种情况） 15工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图)，使 ABCD，EFGH；(2)摆放成如图的四边形 ABCD，则这时窗框的形状是_形，根据数学道理是： ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是： 。16如图 16 是某广告公司为某种商品设
5、计的商标图案，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是 1，则红色的面积是_。17如图 17，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则123_。第 3 页 共 10 页18遂昌元立大酒店在重新装修后，准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼道宽 2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元。三解答题（本题有 6 小题，共 46 分，每小题按要求写出必要的求解过程）19 （本题 4 分）在方格纸中以 AB 为一边作一个矩形 ABCD，要求另两个顶点也在格点上。（20 题图）20 （本题 5 分）如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 交 AB 延长线于点 E，C
6、FAD 交 AD 延长线于点 F。求证：CE=CF。21 （本题 7 分）如图，过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC、BD 的平行线，所围成的四边形 EFGH 显然是平行四边形。（1）当四边形 ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形 EFGH 一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形 ABCD 菱形 矩形 等腰梯形平行四边形 EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形 EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四第 4 页 共 10 页边形 ABCD 必须满足怎样的条件？ （21 题图） （22 题图）22 （本题 7 分）如图，A
7、D 是ABC 的高，点 E，F，G 分别为三边的中点，请你猜想四边形 EFDG 是什么形状的四边形，并对你的猜想作出证明。23 （本题 7 分）矩形 ABCD 的边长 AB=5，BC=3，对折矩形使 C 点落在 AB 上的 E 点。 （1）求出 BE 的长；（2）求EFD 的面积。EANM FCBO（23 题图） （24 题图） （25 题图）24 （本题 8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点E，BF与 AD 交于点 F，求证：AE=BF第 5 页 共 10 页25 （本题 8 分）如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O
8、 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论。26、选做题（10 分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在 中，点 分别在 上，设 相交于点 ，若ABC DE， ABC， DBE， O， 请你写出图中一个
9、与 相等的角，并猜想6012A图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在 中，如果 是不等于 的锐角，点 分别在 上，且 60， C，探究：满足上述条件的图形中是否12DCBEA存在等对边四边形，并证明你的结论特殊四边形证明题1如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上任意一点， DE AG 于点 E， BF AG 于点F. 求证： DE BF = EFBOADECA DGCB FE第 6 页 共 10 页2.已知：如图，在 ABCD中， AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 C方向平移，使点E 与点 C 重合，得 GF (1）求证： ；(2）若 60，当 AB 与 BC 满足什
10、么数量关系时，四边形 FG是菱形？证明你的结论3如图，在正方形 ABCD中， EF若 10cmC，求 DF的长（3题图） （4题图） （5题图）4如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.(1）求证： ABE ACE(2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.5如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落到点 B的位置， AB与 CD交于点 E.DF CBEA第 7 页 共 10 页(1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明.(2）若 AB=8， DE
11、=3， P 为线段 AC 上的任意一点， PG AE 于 G， PH EC 于 H，试求PG+PH 的值，并说明理由.6如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。(1） 求证： BD=CD；(2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。（6 题图） （7 题图） （8 题图）7如图 5， ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， 306ACDB， 8如图 ， ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DE AG 于 E， BF AG 于
12、 F （1）求证： ABFDE ； (2）求证： 11 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.(1）求证： AM=DM；(2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长图21图图A BCDEFMA DEFCGBODCBAA Q DEB P CO第 8 页 共 10 页（11 题图） （12 题图）12在菱形 ABCD中，对角线 A与 BD相交于点 O， 56ABC， 过点 D作E交 的延长线于点 E(1）求 的周长；(2）点 P为线段 上的点，连接 P并延长交 于点 Q求证： Q 特 殊 四 边 形 检
13、测 题班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定2、下列说法正确的是 （ ）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形3、在菱形 ABCD 中，ABC60，AC4，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 83324、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等5、四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它为正方形的题设是（ ）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，ACBD; （D）AO=BO=CO=DO，ACBD6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形 7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） 第 9 页 共 10 页A. 60 B. 30 C. 45 D. 15 8、如图（1
