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1、天津市南开区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题（含解析）新人教版天津市南开区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列事件中是必然事件的是（）A平安夜下雪B地球在自转的同时还不停的公转C所有人15岁时身高必达到1.70米D下雨时一定打雷2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=54下列关系式中：y=2x；y=；y=5x+1；y=x21；y=；xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A4
2、个B3个C2个D1个5如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A2B3C4D56对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小7在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx18如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A1B21C1D29已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点
3、O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）10如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则的值为（）ABCD11如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0
4、；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km14如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为15某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个16如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积
5、为18在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则CDB的度数为（用含的代数式表示）（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则的取值范围是三、解答题（共7小题，满分66分）19已知关于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方
6、程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k1的图象的对称轴和顶点坐标20在x22x1的空格中，任意填上“+”“”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是（6，1），DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值22如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长23
7、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年
8、销售量24如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=5，AD=时，求线段BG的长25已知二次函数的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，
9、以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由2015-2016学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列事件中是必然事件的是（）A平安夜下雪B地球在自转的同时还不停的公转C所有人15岁时身高必达到1.70米D下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B2下列图
10、形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A3用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（
11、）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3故选A4下列关系式中：y=2x；y=；y=5x+1；y=x21；y=；xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A4个B3个C2个D1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；y=符合反比例函数的定义，是反比例函数；y=5x+1是一次函数；y=x21是二次函数；y=不是函数；xy=11可
12、化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数故选C5如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A2B3C4D5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解【解答】解：连接OD由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在RtODH中，则R2=（）2+（R1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故选B6对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：
13、对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x0时，y随x的增大而减小，C错误；当x0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C7在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选B8如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A1B21C1D2【分析】已知BC为直径，则CDB=90，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与ADC的面积之差【解答】解：在RtACB中，AB=2，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的
