《天津市河西区高考数学一模试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区高考数学一模试卷理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市河西区2016年高考数学一模试卷理（含解析）天津市河西区2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i2已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D13如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A12B24C48D1204“”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知AB
2、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=（）ABCD6已知双曲线C1： =1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）Ax2=yBx2=yCx2=8yDx2=16y7已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff（x）2x=3，若则f（3）的值是（）A3B7C9D128如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=， =， +y，则的最小值为（）ABC6+4D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9设全集U=R，集合A=x|x21，B=x|x2
3、2x0，则A（RB）=10某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为12在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为若直线l与圆C相切，则实数a=13如图，以AB=4为直径的圆与ABC的两边分别交于E，F两点，ACB=60，则EF=14已知f（x）=|x21|+x2+kx在（0，2）上有两个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围16在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球求：（）最多取两次就结束的概率；（）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD，BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的
5、动点，且（）求证：DM平面PAB；（）求证：平面ADM平面PBC；（）是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由18已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn通项公式；（）令，设数列cn的前n项和Tn，求Tn19已知F1，F2分别是椭圆=1（ab0）的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C（1）若点C坐标为，且|BF2|=，求椭圆的方程；（2）若F1CAB，求椭圆的离心率20已知函数f（x）=x2ax（a0），
6、g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点N处的切线为l2并且l1与l2平行（1）求f（2）的值；（2）已知实数tR，求=xlnx，x1，e的取值范围及函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围2016年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21
8、+1=1；故选：A【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键3如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A12B24C48D120【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=6时不满足条件n5，退出循环，输出S的值为120【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1满足条件n5，S=1，n=2满足条件n5，S=2，n=3满足条件n5，S=6，n=4满足条件n5，S=24，n=5满足条件n5，S=120，n=6不满足条件n5，退出循环，输出S的值为120故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功
9、能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题4“”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】先证充分性：把a=代入函数解析式，利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期为，成立；再研究必要性，把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，由周期为求出的值为或，故必要性不一定成立，从而得到前者是后者的充分不必要条件【解答】解：函数y=cos22axsin22ax=cos4ax，=|4a|，T=，即a=，故不必要；当a=时，y=cos2
10、xsin2x=cos2x，=2，T=，故充分，则“a=”是“函数y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，用到的知识有二倍角的余弦函数公式，函数的周期公式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=（）ABCD【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入求出cosB的值，即可确定出B的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得： =，即c2b2=aca2，a
11、2+c2b2=ac，cosB=，B为三角形的内角，B=故选：C【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键6已知双曲线C1： =1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）Ax2=yBx2=yCx2=8yDx2=16y【分析】利用双曲线C1： =1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程【解答】解：双曲线C1： =1（a0，b0）的焦距是实轴长的2倍，c=2a，即=4，双曲线的一条渐近线
12、方程为：抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，2=，p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力7已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff（x）2x=3，若则f（3）的值是（）A3B7C9D12【分析】由已知函数的关系式可先求出f（1），然后结合函数的单调性可求f（x），进而可求【解答】解：令f（x）2x=t可得f（x）=t+2xf（t）=t+2t由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增f（1）=1+2=3ff（x）2x=3=f（1）f（x）=1+2
13、xf（3）=9故 选C【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用8如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=， =， +y，则的最小值为（）ABC6+4D【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值【解答】解： =2xyC，F，D三点共线，2x+y=1即y=12x由图可知x0=令f（x）=，得f（x）=，令f（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0当x=时，f（x）取得最小值f（）=3+2故选D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9设全集U=R，集合A=x|x21，B=x|x22x0，则A（RB）=0，1）【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：集合A=x|x21=（1，1），B=x|x22x0=（，0）（2，+），即RB=0，2，故A（RB）=0，1）故答案为：0，1）【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础
