《天津市河西区高三数学二模试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区高三数学二模试卷理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市河西区2016届高三数学二模试卷理（含解析）2016年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，32（2x）4的展开式中的常数项为（）A6B6C24D243已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1
2、），都有（log23）x1”4已知定义在R上的偶函数f（x）在x0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）5已知双曲线C1：=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）ABCD46ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D17若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca4Da48如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形ABCD的边AB和AD上移动，则的最大值是（）
3、A2B1+CD4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为10已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=11执行如图所示的程序框图，输出的S值为12若圆C的方程为：（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为（极角范围为0，2）13如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BDAB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=14函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等
4、的实数根，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的定义域；（）若f（）=3，求tan2的值16长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”（）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）从A班的样本数
5、据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E17如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由18已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、
6、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值19已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn，nN*数列an满足：a1=1，an+1=（）求数列an的通项公式an；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn；（）记数列an的前n项和为Sn，在（）的条件下，求证：对任意正整数n， 220设函数g（x）=x22x+1+mlnx（mR）（1）当m=1时，求过点P（0，1）且与曲线y=g（x）（x1）2相切的切线方程（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且ab，记x表示不大于x的最大整数，试比较sin与cos（g（
7、a）g（b）的大小2016年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：全集U=xZ|1x5=1，2，3，4，5，A=1，2，3，UB=1，2，B=3，4，5，则AB=3故选：C2（2x）4的展开式中的常数项为（）A6B6C24D24【考点】二项式定理的应用【分析】由题意可得，二项展开式的通项为Tr+1=（2x）
8、4r（）r，令x的幂指数为0，求出r代入即可【解答】解：由题意可得，二项展开式的通项为Tr+1=（2x）4r（）r=（1）r24rx42r令42r=0可得r=2T3=4=24展开式中的常数项为24故选：C3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考点】特称命题；命题的否定【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根
9、据命题的否定即可得到结论【解答】解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因为log231，所以（log23）1成立，故命题p为真命题，则p“任意x1，+），都有（log23）x1”故选：C4已知定义在R上的偶函数f（x）在x0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f（2x1）f（）的x的取值范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在x0，+）上单调递增，f（x）在（，0）上单调递减，则由f（2x1）f（），可得2x1，求得x，故选：A5已知双
10、曲线C1：=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）ABCD4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（c，0），抛物线的准线为x=，双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，=c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e=，故选：C6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面
11、积为（）A2+2BC22D1【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选B7若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca4Da4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f（x）=2x+x，从而2xaxf（x）a，根据题意便知x1得不到f（x）a，而f（x）a能得到x
12、1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）3时，x1，从而得出a3【解答】解：若2xax，即2x+xa；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+xa成立，即f（x）a成立”能得到“x1”，并且反之不成立；x1时，f（x）3；a3故选A8如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形ABCD的边AB和AD上移动，则的最大值是（）A2B1+CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】令AAD=，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的数量积，由二倍角公式和正弦函数的值域，即
13、可得到最大值【解答】解：如图以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，令AAD=，由于AD=1，故AA=cos，AD=sin，如图BAx=，AB=1，故xB=cos+cos（）=cos+sin，yB=sin（）=cos，故=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，当=时，的最大值是的最大值是2故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为0.03【考点】频率分布直方图【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由（0.005+0.012+0.02+0.025+a）10=1，解得a=0.03故答案为：0.0310已知Z是纯虚
