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1、天津市河西区2016届高三数学二模试卷文（含解析）2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，32函数的定义域为（）A（0，2）B0，2）C（0，2D0，23已知命题p：“x0，有ex1成立，则p为（）Ax00，有ex0l成立Bx00，有ex01成立Cx00，有ex01成立Dx00，有ex0l成立4在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（）A B1C D15已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；
2、若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）ABCD6已知双曲线C1：=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A B C D47将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）A B C D8若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca4Da4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至10
3、0之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为10已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=11执行如图所示的程序框图，输出的S值为12一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为13如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BDAB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=14在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满足， =5，则|=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已
4、知a=，b=3， sinB+sinA=2（） 求角A 的大小；（） 求ABC 的面积16某公司生产甲，乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）17在如图所示的几何体中，平面ACDE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，ACB=90，AE=2CD=2，AC=BC=1，BE=（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：DF平面ABE；（3）求三棱锥DBCE
5、的体积18已知直线ln：y=x与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn，nN*数列an满足：a1=1，an+1=（）求数列an的通项公式an；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn19已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值20函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，2016年天津市河西区高考
6、数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5，A=1，2，3，UB=1，2，则AB（）A1，2B1，3C3D1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集U中的元素，根据B的补集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：全集U=xZ|1x5=1，2，3，4，5，A=1，2，3，UB=1，2，B=3，4，5，则AB=3故选：C2函数的定义域为（）A（0，2）B0，2）C（0，2D0，2【考点】对数函数的定义域【分析】由对数式的真数大于0，被开放数大于等于0，求解x的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到
7、函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0x2所以原函数的定义域为0，2）故选B3已知命题p：“x0，有ex1成立，则p为（）Ax00，有ex0l成立Bx00，有ex01成立Cx00，有ex01成立Dx00，有ex0l成立【考点】命题的否定【分析】利用p的定义即可得出【解答】解：命题p：“x0，有ex1，则p为x00，有ex01成立故选：C4在边长为8的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（）A B1C D1【考点】几何概型【分析】本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即【解答】解：以A
8、B为直径圆内的区域为满足AMB90的区域，则P落在半圆内，半圆的面积为42=8；正方形ABCD的面积为64满足AMB90的概率为=；故选：A5已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知直线l平面，直线m平面，对于，若，得到直线l平面，所以lm；故正确；对于，若，直线l在内或者l，则l与m的位置关系不确定；对于，若lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得；故正确；对于，若lm，则与
9、可能相交；故错误；故选C6已知双曲线C1：=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A B C D4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件，结合双曲线的离心率的公式进行计算即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a2=3，b2=，c2=3+，双曲线的左焦点F（c，0），抛物线的准线为x=，双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上，=c，即=c，则c2=，即3+=，即=3，则=1，则p=4，即a2=3，c2=3+=3+1=4，则a=，c=2，即离心率e=，故选：C7将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右
10、平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）A B C D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得函数y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+2）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得+2=k+（kz），即=kz，的最小值为，故选：D8若“x1”是“不等式
11、2xax成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca4Da4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f（x）=2x+x，从而2xaxf（x）a，根据题意便知x1得不到f（x）a，而f（x）a能得到x1，并且能知道函数f（x）为增函数，并且有f（x）3时，x1，从而得出a3【解答】解：若2xax，即2x+xa；设f（x）=2x+x，该函数为增函数；根据题意“不等式2x+xa成立，即f（x）a成立”能得到“x1”，并且反之不成立；x1时，f（x）3；a3故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学
12、期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为0.03【考点】频率分布直方图【分析】利用频率为1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由（0.005+0.012+0.02+0.025+a）10=1，解得a=0.03故答案为：0.0310已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设纯虚数z=mi（m0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求【解答】解：设z=mi（m0），则=是实数，2+m=0，m=2z=2i故答案为：2i11执行如图所示的程序框图，输出的S值为6【考点】循环结构【分析】根据题意，i、S
13、的初始值分别为1，0该程序的意图是：当i3时，用（1）ii2+S值代替S，直到i=4时输出S的值，由此不难得到本题的答案【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=1，用i+1代替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：612一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为（x）2+y2=【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在
