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1、四川省广安市华蓥市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）2015-2016学年四川省广安市华蓥市高二（下）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共计12小题，每小题5分，共计60分每个小题四个选项中，只有一项符合要求）1若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A1BiC1Di2下列求导正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx3用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角4观察下列等式，13+23=32，13+2
2、3+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D2225下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，且至少经过一个样本点C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂 直，用的是（）A类比推理B演绎推理C归纳推理D传递性推理7执行如图所示的程序框图，如果输
3、入m=1，n=1，则输出的m的值为（）A8B9C10D118如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值9设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD10已知函数f（x）的导函数如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosA）Bf（sinA）f（cosB）Cf（cosA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）11已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若
4、f（x）在区间（1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）ABCD12定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2 （ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2 为上的“对望数”函数f（x）为上的“对望函数”，已知函数f（x）=是上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（1，）（，3）C（2，3）D（，3）二填空题（每小题5分，共计20分）13设aR，a21+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=14若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用 x（万元）4235销售额y
5、（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为10，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元16定义在R上的偶函数，记f（x）的导数为f（x），当x0时，xf（x）+2f（x）1，则不等式f（1+2x）（）2f（x）的解集是三解答题17已知复数z=m2（1+i）（m+i），当实数m分别取何值时，（1）z是实数？（2）z对应的点位于复平面的第一象限内？18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值19已知：sin230+sin290+s
6、in2150=sin25+sin265+sin2125=sin2（10）+sin250+sin2110=通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明20已知函数f（x）=alnx+x2（1+a）x，aR（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围21已知函数f（x）=1axxlnx，g（x）=2ex，g（x）的一条切线l的方程：2xy+m=0（1）若l也是函数f（x）的切线，求f（x）的切点坐标；（2）若方程f（x）g（x）=2有两个实数解，求a的取值范围；（3）在（1）的条件下，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答
7、，如果多做，则按所做的第一题计分22.22如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点EOE交AD于点F（）求证：DE是O的切线；（）若=，求的值23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点，直线（参数tR）与曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：24设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）2（2）若存在实数x，使得f（x）g（x），求实数a的取值范围2015-2016学年四川省广
8、安市华蓥市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共计12小题，每小题5分，共计60分每个小题四个选项中，只有一项符合要求）1若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A1BiC1Di【考点】复数的基本概念【分析】首先由iz=1+i，求出z，根据复数的定义求出虚部【解答】解：因为iz=1+i，所以z=i+1；所以z的虚部为1；故选C2下列求导正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx【考点】导数的运算；简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；
9、B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证【解答】解：A选项不正确，因为（x+）=1；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；C选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确D选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选B3用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角
10、”故选D4观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D222【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为
11、1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选C5下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，且至少经过一个样本点C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据否命题的定义进行判断B根据线性回归方程的性质进行判断C根据含有量词的命题的否定进行判断D根据逆否命题的等价性进行判断【解答】解：
12、A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”故A错误，B线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，但不一定过样本点，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，故C错误，D若x=y，则sinx=siny成立，即原命题成立，则命题的逆否命题为真命题，故D正确，故选：D6由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂 直，用的是（）A类比推理B演绎推理C归纳推理D传递性推理【考点】类比推理【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空
13、间用的是类比推理故选：A7执行如图所示的程序框图，如果输入m=1，n=1，则输出的m的值为（）A8B9C10D11【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果【解答】解：模拟执行程序，可得：m=1，n=1不满足条件m8，执行循环体，m=3不满足条件m8，执行循环体，m=5不满足条件m8，执行循环体，m=7不满足条件m8，执行循环体，m=9满足条件m8，退出循环，输出m的值为9故选：B8如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C9设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B
