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1、四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题理邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题高二 数学（理科）注意事项：1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2本试卷分为试题卷（14页）和答题卡两部分。试题卷上不答题，请将第卷选择题和第卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I卷选择题的答案填涂在机读卡上。考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。第卷(选择题，共 60分)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分）1复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的
2、虚部为（ ）A2 B-2i C-2 D2i2数列2，5，11，20，X，47，中X是（ ）A28 B32 C33 D273已知为的极大值点，则=（ ）A4B2C4D24利用数学归纳法证明“1aa2an1=(a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A1B1aC1aa2D5已知B（4，),且Y=2X+3,则方差D(Y)= （ ）.A B C D6已知平行六面体中， ，则的长为（ ）A B C10 D7今天是星期日，再过2天是（ ）A星期一 B星期二 C星期五 D星期六8若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A B C D9某电视台连续播放6个广告，
3、分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A36种 B108种 C144种 D720种10在正三棱柱中，若，则点A到平面距离为（ ）A BCD11 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）ABCD12已知函数的定义域为，与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示给出下列说法：05633函数在上是增函数；曲线在处的切线可能与轴垂直；如果当时，的最小值是，那么的最大值为5；，都有恒成立，则实数a的最小值是5正确的 个数是（ ）A 0个 B1个 C2个 D
4、3个第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置）13.求值= 14在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,),(0），若在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内 的 概率为 15已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围 .16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数、有下列函数：f（x）=sin2x；g（x）=x3；h（x）=（）；（x）=lnx，其中是一阶整点函数的是3、 解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤，共70分）17（本题10分）二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：（1）n ； （2）展开式中的所有的有理项。 18(本题12分） 已知 (xR）（1）当时的单调区间.（2）若在定义域R内单调递增，求的取值范围.19(本题12分）为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是，求：（1）恰有一个研究所研制成功的概率；（2）若想研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4771）20(本题12分）.如图，在梯形中，四边形为矩形，平
6、面平面，.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在动点，使得平面与平面所成的二面角为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由.21(本题12分） 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：5期付款方式1期2期3期4期5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且该店每销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买的3位
7、顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一部该手机的利润，求X的分布列及数学期望22(本题12分）.设函数，（1）讨论函数的单调性.（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.邻水县、岳池县、前锋区2016年春高中期末联考试题高二 数学（理科）参考答案一选择题：ABDCA DABBB AB 二填空 13 4 14 0.2 15 163 解答题17解：(1)二项式的通项2分依题意，3分解得 n=6.5分（2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，8分故有理项有,10分18解： （1） 当时，令 同理令 递增区间，单调递减区间. 6分（2）在R内单调递增，在R上恒成立在R
8、上恒成立 的取值范围 12分19解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则故恰有一个研究所研制成功的概率为6分（2）设至少需要n个乙这样的研究所，则有 8分 11分的最小值=12故至少需要乙这样的研究所12个。 12分20解析.（1）证明：在梯形中，所以，2分所以，所以，3分又平面平面，是交线，平面，所以平面.5分（2）由（1）知两两互相垂直，以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则的坐标分别为，设的坐标为，则，6分设是平面的法向量，则7分取，得，8分显然是平面的法向量，于是9分10分化简得此方程无实数解，11所以线段上不存在点使得平面与平面所成二面角为12分21 解：（）由
9、a100=0.15，得a=15，因为35+25+a+10+b=100，所以b=15，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率：P（A）=(0.9)3+C130.1(1-0.1)2=0.972（5分）（）记分期付款的期数为，依题意得=1，2，3，4，5，（6分）P（=1）=0.35，P（=2）=0.25，P（=3）=0.15，P（=4）=0.1，P（=5）=0.15，（8分）并且P（X=1）=P（=1）=0.35，P（X=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.15=0.25P（X=4）=1-0.35-0.25=0.4，（10分）所以X的分布列为所以X的数学期望EX=1 0000.35+1 5000.4+2 0000.25=1 450. （ 12分）22解：（1）的定义域为. （ 2分）当时， 在上单调递增3分当时，若，则 则单调递增.若则，则单调递减在上单调递减，在上单调递增5分（2）令 故在上单调递增，在上音调递减，而， 7分由题意得恒成立，即恒成立.恒成立 8分令（） 而，当时，在上单调递增当时， 在（1，2）上单调递减 故实数的取值范围是 12分9 / 9
