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1、2 1向量的物理背景及基本概念 请同学们回忆在物理中学习过这些量 他们有什么共性 类似的 我们可以对位移 力 这些既有大小又有方向的量进行抽象 形成一种新的量 向量 既有大小又有方向 我们曾经从一支笔 一棵树 一本书 中抽象出只有大小的数量 1 向量的概念 把既有大小又有方向的量叫向量 物理学中常称为矢量 注意 数量与向量的区别 数量只有大小 可以比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 而把那些只有大小 没有方向的量如年龄 身高 长度 面积 体积 质量等 称为数量 物理学中常称为标量 如何表示向量 有向线段 带有方向的线段 线段的长度表示大小 A 起点 B 终点 有向线段三要素 起点
2、 方向 长度 有向线段记作 向量用有向线段表示 几何表示法 记作 或 例1如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示A地至B C两地的位移 并求出A地至B C两地的实际距离 精确到1km 1 8000000 有向线段的长度表示向量的大小 也就是向量的长度 或称向量的模 记作 长度为0的向量叫做零向量 记作 即 长度为1的向量叫做单位向量 是单位向量 A B 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如图表示相互平行的向量 记作 规定 与任一向量平行 即对任意 都有 非零向量 思考 若有 则有吗 若它们都是非零向量呢 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 如图平行四边形中 有向线段
3、表示的向量与相等 记作 如图 平面直角坐标系中有向线段表示的向量相等的有 可选择起点在原点的有向线段表示向量 在平面上 两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量 因为向量完全由它的方向和模确定 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 判断题 1 向量就是有向线段 有向线段就是向量 2 直角坐标平面上的x轴 y轴是向量 3 零向量都相等 4 若都是单位向量 则 5 若两向量相等 则它们平行 6 若 7 若 例2 如图设O是正六边形ABCDEF的中心 写出图中与向量相等的向量 解 模与相等的向量有哪些 过程与思想方法 作业 作业本 平面向量的物理背景与概念 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P 那么它们的终点的集合组成什么图形
