《吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数数学学理理科科第第 1 页页 共共 6 6 页页 吉林市普通中学 2019 2020 学年度高中毕业班第四次调研测试 理科数学 本试卷共 22 小题 共 150 分 共 6 页 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷 一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超
2、出答题区域书写的答案 无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求 1 设集合 2 20 21 Ax xxBxx 则AB A 1 1 B 2 2 C 1 2 D 2 2 2 复数z满足 2 36zii i为虚数单位 则复数z的虚部为 A 3 B 3i C 3i D 3 3 九章算术 是我国古代第一部数学专著 它有如下问题 今有圆堡瑽 c ng 周四丈八尺 高一丈一尺 问积几何 意思是 今有圆柱体形的土筑小城堡 底面周长为 4 丈 8 尺 高 1
3、 丈 1 尺 问它的体积是多少 注 1 丈 10 尺 取 A 704 立方尺 B 2112 立方尺 C 2115 立方尺 D 2118 立方尺 4 执行如图所示的程序框图 若输入 n 的值为 3 则输出 s 的值是 A 1 B 2 C 4 D 7 开开始始 结结束束 是是 否否 输输入入n i 1 1 s 1 1 i i 时 ln1f xxx 则曲线 yf x 在1x 处的切 线方程为 A yx B 2yx C yx D 2yx 7 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示 在这一年中的水 电 交通开支 单位 万元 如图 2 所示 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A 6 25 B
4、7 5 C 10 25 D 31 25 8 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为2 点P在线段 1 CB上 且 1 2B PPC 平面 经过 点 1 A P C 则正方体 1111 ABCDABC D 被平面 截得的截面面积为 A 3 6 B 2 6 C 5 D 5 3 4 9 已知F是抛物线 2 8Cyx 的焦点 M是C上一点 MF的延长线交y轴于点N 若 2MFFN 则 MF的值为 A 8 B 6 C 4 D 2 10 函数 sin sin 36 f xxax 的一条对称轴方程为 2 x 则a A 1 B 3 C 2 D 3 AB C D A B C D 1 1 1 1 P
5、图图 1 1 0 0 5 5 2 20 0 1 15 5 1 10 0 2 25 5 3 30 0 水水电电交交通通 0 0 5 50 0 1 10 00 0 1 15 50 0 2 20 00 0 2 25 50 0 3 30 00 0 3 35 50 0 4 40 00 0 4 45 50 0 图图 2 2 数数学学理理科科第第 3 页页 共共 6 6 页页 11 三棱锥PABC 中 PA 平面ABC 2 3 2 3 3 BACAPAB Q是BC边上的 一个动点 且直线PQ与面ABC所成角的最大值为 3 则该三棱锥外接球的表面积为 A 45 B 63 C 57 D 84 12 2019 年
6、末 武汉出现新型冠状病毒肺炎 COVID19 疫情 并快速席卷我国其他地区 传播速度很快 因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株 所以目前没有特异治 疗方法 防控难度很大 在中国 武汉市出现疫情最早 感染人员最多 防控压力最大 武汉 市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者 疑似的新冠肺炎患者 无法明 确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等 四类 人员 强化网格化管理 不落一 户 不漏一人 在排查期间 一户6口之家被确认为 确诊患者的密切接触者 这种情况下医护 人员要对其家庭成员随机地逐一进行 核糖核酸 检测 若出现阳性 则该家庭为 感染高危户 设该家
7、庭每个成员检测呈阳性的概率均为 01 pp 且相互独立 该家庭至少检测了5个人 才能确定为 感染高危户 的概率为 f p 当 0 pp f p最大 则 0 p A 6 1 3 B 6 3 C 1 2 D 3 1 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 已知随机变量X服从正态分布 2 2 N 且 4 0 88P X 则 04 PX 的一条渐近线为l 圆 22 8Mxay 与l交于 A B两点 若ABM 是等腰直角三角形 且 5OBOA 其中O为坐标原点 则双曲线C 的离心率为 16 若函数 2 1 x f xmxe e为自然对数的底数
8、在 1 xx 和 2 xx 两处取得极值 且 12 2xx 则实数m的取值范围是 数数学学理理科科第第 4 页页 共共 6 6 页页 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 如图 五边形ABSCD中 四边形ABCD为长方形 SBC 为边长为2的正三角形 将SBC 沿BC折起 使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上 1 当 2AB 时 证明 平面SAB 平面SCD 2 若1AB 求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值
9、 18 12 分 已知数列 n a为等差数列 n S是数列 n a的前n项和 且 236 2 aSa 数列 n b满足 21 24bb 当3n nN 时 1 12 2 22 2 nn n a ba ba bnb 1 求数列 n a n b的通项公式 2 令 n n n a cnN b 证明 12 2 n ccc S AB CD AB CD S 数数学学理理科科第第 5 页页 共共 6 6 页页 19 12 分 体温是人体健康状况的直接反应 一般认为成年人腋下温度T 单位 C 平均在 3637CC 之间即为正常体温 超过37 1 C 即为发热 发热状态下 不同体温可分成以下三种 发热类型 低热
10、37 138T 高热 3840T 某位患者因发热于 12 日至 26 日住院治疗 医生根据病情变化 从 14 日开始 以 3 天为一个 疗程 分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热 住院期间 患者每天上午 8 00 服药 护 士每天下午 16 00 为患者测量腋下体温记录如下 抗生素使用情况 没有使用 使用 抗生素 A 治疗 使用 抗生素 B 治疗 日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温 C 38 7 39 4 39 7 40 1 39 9 39 2 38 9 39 0 抗生素使用情况 使用 抗生素 C 治疗 没有使用 日期 20 日 2
11、1 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温 C 38 4 38 0 37 6 37 1 36 8 36 6 36 3 1 请你计算住院期间该患者体温不低于39 C 的各天体温平均值 2 在 19 日 23 日期间 医生会随机选取 3 天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目 项目 的检查 记X为高热体温下做 项目 检查的天数 试求X的分布列与数学期望 3 抗生素治疗一般在服药后 2 8 个小时就能出现血液浓度的高峰 开始杀灭细菌 达到消 炎退热效果 假设三种抗生素治疗效果相互独立 请依据表中数据 判断哪种抗生素治疗效果最佳 并说明理由 20 12 分 已知椭圆 222 9
12、 0 Exymm 直线l不过原点O且不平行于坐标轴 l与E有两个交 点 A B 线段AB的中点为M 1 若3m 点K在椭圆E上 12 F F分别为椭圆的两个焦点 求 12 KF KF i的范围 2 证明 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值 3 若l过点 3 m m 射线OM与椭圆E交于点P 四边形OAPB能否为平行四边形 若 能 求此时直线l斜率 若不能 说明理由 数数学学理理科科第第 6 页页 共共 6 6 页页 21 12 分 已知2a 函数 1 ln x f xexax e 1 判断 f x极值点的个数 2 若 1212 x xxx 是函数 f x的两个极值点 证明 21 2lnf x
13、f xa 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2 4 xt yt t为参数 以原点O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 sincosm 1 求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程 2 若 1 C与 2 C交于 P Q两点 设直线 OP OQ的斜率分别为 OPOQ kk 求 11 OPOQ kk 的值 23 10 分 已知函数 1 2 f xxx 1 在平面直角坐标系中作出函数 f x的图象 并解不等式 2f x 2 若不等
14、式 1 5f xxk 对任意的xR 恒成立 求证 6 5k k y xO 5510 2 4 6 8 2 4 理科数学参考答案与评分标准第 1页 吉林市普通中学 2019 2020 学年度高中毕业班第四次调研测试 理科数学参考答案与评分标准 一 选择题 123456789101112 BDBCCAABABCA 二 填空题 13 0 76 14 2492 15 16 17 解 作SOAD 垂足为O 依题意得SO 平面ABCD 1 分 SOAB SOCD 又ABAD AB 平面SAD 2 分 ABSA ABSD 利用勾股定理得 22 422SASBAB 同理可得 2SD 在SAD 中 2 2 ADS
15、ASDSASD SD 平面SAB 4 分 又SD 平面SCD 所以平面SAB 平面SCD 5 分 2 连结 BO CO SBSC Rt SOBRt SOC BOCO 又四边形ABCD为长方形 Rt AOBRt DOCOAOD 取BC中点为E 得OE AB 连结 3SESE 其中1OE 1OAOD 2 3 12OS 由以上证明可知 OS OE AD互相垂直 不妨以 OA OE OS为 x y z轴建立空间直角坐标系 7 分 1 2OEOS 0 1 0 1 1 2 2 0 0DCSCBC 设 111 mx y z 是平面SCD的法向量 理科数学参考答案与评分标准第 2页 则有 0 0 m DC m
16、 SC 即 1 111 0 20 y xyz 令 1 1z 得 2 0 1m 8 分 设 222 nxyz 是平面SBC的法向量 则有 0 0 n BC n SC 即 2 222 20 20 x xyz 令 1 1z 得 0 2 1n 10 分 则 11 33 3 m n cosm n m n 所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为 1 3 12 分 18 解 1 数列为等差数列 是数列的前项和 且 设数列的首项为 公差为 则 解得 2 分 所以 因为 所以当4n 时 1 得 由于 整理得 3 分 经检验 2 2 5 分 所以数列是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 所以 6 分 2 证明 由 1 得 7 分 所以 故 8 分 1 得 222 12 1 1 2 1 2 1 nnn n T 22 1 1 1 nn n 10 分 即 12 分 理科数学参考答案与评分标准第 3页 19 解 1 由表可知 该患者共 6 天的体温不低于 记平均体温为 3 分 所以 患者体温不低于的各天体温平均值为 4 分 2 的所有可能取值为 10 1 0 xp 10 3 2 5 3 1 xP
