《吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学（文）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数数学学理理科科第第 1 页页 共共 6 6 页页 吉林市普通中学 2019 2020 学年度高中毕业班第四次调研测试 文科数学 本试卷共 22 小题 共 150 分 共 6 页 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷 一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超
2、出答题区域书写的答案 无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求 1 设集合 13 0 1 2 3 AxxB 则AB A 1 2 B 0 1 2 C 0 1 2 3 D 1 0 1 2 2 复数2zi i为虚数单位 则 z A 3 B 2 C 6 D 5 3 一组数据12 13 17 18 19x的众数是13 则这组数据的中位数是 A 13 B 15 C 14 D 17 4 函数 2lnf xxx 的图象在1x 处的切线方程为 A 210 x
3、y B 10 xy C 10 xy D 210 xy 5 下列函数中 是奇函数且在其定义域上是增函数的是 A 1 y x B tanyx C xx yee D 2 0 2 0 xx y xx 的焦点是双曲线 22 1 3 xy pp 的一个焦点 则p A 2 B 16 C 8 D 4 9 在ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 3 3 412 ABc 则a A 2 B 2 2 C 3 2 D 4 2 10 某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示 在这一年中的水 电 交通开支 单位 万元 如图 2 所示 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A 6 25 B 7 5 C
4、10 25 D 31 25 图图 1 1 0 0 5 5 2 20 0 1 15 5 1 10 0 2 25 5 3 30 0 开开始始 结结束束 是是 否否 输输入入n i 1 1 s 1 1 i i 由椭圆定义知截口曲线是椭圆 切 点 E F为焦点 这个结论在圆柱中也适用 如图 3 在一个高为10 底面半径为2的圆柱体内放球 球与圆柱底面及侧面均相切 若一个平面与两个球均相切 则此平面截圆柱所得的截口曲线也为 一个椭圆 则该椭圆的离心率为 图 1 图 2 图 3 AB C D A B C D 1 1 1 1 P C A B F E D 数数学学理理科科第第 4 页页 共共 6 6 页页 三
5、 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在三棱柱 111 ABCA B C 中 2 120 ACBCACBD 为 11 A B的中点 1 证明 1 AC 平面 1 BC D 2 若 11 A AAC 点 1 A在平面ABC的射影在AC上 且侧面 11 A ABB的面积为2 3 求三棱锥 11 BAC D 的体积 18 12 分 在等差数列 n a中 已知 72 3 8aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 1 1 nn a
6、a 的前n项和为 n S 若 5 12 n S 求n的值 A B C D A B C 1 1 1 数数学学理理科科第第 5 页页 共共 6 6 页页 19 12 分 一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延 在党中央的坚强领导和统一指挥下 全国人民众志 成城 团结一心 共抗疫情 每天测量体温也就成为了所有人的一项责任 一般认为成年人腋下温 度T 单位 C 平均在3637CC 之间即为正常体温 超过37 1 C 即为发热 发热状态下 不同体温可分成以下三种发热类型 低热 37 138T 高热 3840T 某位患者因发热 虽排除肺炎 但也于 12 日至 26 日住院治疗 医生根据病情变化 从 14 日
7、 开始 以 3 天为一个疗程 分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热 住院期间 患者每天 上午 8 00 服药 护士每天下午 16 00 为患者测量腋下体温记录如下 抗生素使用情况 没有使用 使用 抗生素 A 治疗 使用 抗生素 B 治疗 日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温 C 38 7 39 4 39 7 40 1 39 9 39 2 38 9 39 0 抗生素使用情况 使用 抗生素 C 治疗 没有使用 日期 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温 C 38 4 38 0 37 6 37 1 36
8、 8 36 6 36 3 1 请你计算住院期间该患者体温不低于39 C 的各天体温平均值 2 在 18 日 22 日期间 医生会随机选取 3 天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目 项目 的检查 求至少两天在高热体温下做 项目 检查的概率 3 抗生素治疗一般在服药后 2 8 个小时就能出现血液浓度的高峰 开始杀灭细菌 达到消 炎退热效果 假设三种抗生素治疗效果相互独立 请依据表中数据 判断哪种抗生素治疗效果最佳 并说明理由 20 12 分 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为 0 1 0 1 AB 焦距为2 3 1 求椭圆C的方程 2 已知直线y m 与椭圆C有两个不同的交点 M N 设D为直
9、线AN上一点 且直线 BD BM的斜率的积为 1 4 证明 点D在x轴上 数数学学理理科科第第 6 页页 共共 6 6 页页 21 12 分 已知函数 2 1 4ln2 2 f xxaxx 其中a为正实数 1 讨论函数 yf x 的单调区间 2 若函数 yf x 有两个极值点 12 x x 求证 12 6lnf xf xa 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 2 4 xt yt t为参数 以原点O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为
10、2 sincosm 1 求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程 2 若 1 C与 2 C交于 P Q两点 设直线 OP OQ的斜率分别为 OPOQ kk 求 11 OPOQ kk 的值 23 10 分 已知函数 1 2 f xxx 1 在平面直角坐标系中作出函数 f x的图象 并解不等式 2f x 2 若不等式 1 5f xxk 对任意的xR 恒成立 求证 6 5k k y xO 5510 2 4 6 8 2 4 文文科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 1 1页页 吉林市普通中学吉林市普通中学 20192019 20202020 学年度高中毕业班第四次调研测试学年度高中
11、毕业班第四次调研测试 文文科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 选择题一 选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 B BD DB BC CC CC CB BB BC CA AB BA A 二 填空题 二 填空题 13 2 14 9 2 15 3 4 16 5 3 三 解答题三 解答题 17 解解 1 证明 连接 证明 连接交交于点于点 连接 连接 1 分分 则则为为的中点 又的中点 又为为的中点 的中点 所以所以 3 3 分分 平面平面 平面平面 则则平面平面 4 分分 2 取 取的中点的中点 连接 连接 过点 过点作作于点于点
12、连接 连接 因为点因为点在平面在平面的射影的射影在在上 且上 且 所以所以平面平面 6 分分 平面平面 则 则 8 分分 设设 在 在中 中 由由 可得 可得 10 分分 则则 所以三棱锥所以三棱锥的体积为的体积为 12 分分 文文科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 2 2页页 18 触 触 1 设数列 设数列 n a 的公差为的公差为 d 因为 因为 27 3 8 aa 所以所以 72 55 aad 解得 解得1d 2 分分 由由 1 13a 解得 解得 1 2a 4 分分 所以所以 1 n an 6 分分 2 由 由 1 得 得 1 1111 1212 nn a annn
13、n 8 分分 所以所以 11111111 23341222 n S nnn 10 分分 令令 115 2212 n 解得 解得10n 12 分分 19 解 解 1 由表可知 该患者共 由表可知 该患者共 6 天的体温不低于天的体温不低于 记平均体温为 记平均体温为 3 分分 所以 患者体温不低于所以 患者体温不低于的各天体温平均值为的各天体温平均值为 2 设 设 A A 恰有两天在恰有两天在高热高热体温下做体温下做 项目项目 检查 检查 B B 五天中三天都在 五天中三天都在高热高热体温下做体温下做 项目项目 检检查查 4 4 分分 6 分分 8 分分 3 抗生素抗生素 C 治疗效果最佳可使用
14、理由 治疗效果最佳可使用理由 抗生素抗生素 B 使用期间先连续两天降温使用期间先连续两天降温 1 0又回升又回升 0 1 抗生素抗生素 C 使用期间持续降温共计使用期间持续降温共计 1 2 说说 明明 抗生素抗生素 C 降温效果最好 故降温效果最好 故 抗生素抗生素 C 治疗效果最佳治疗效果最佳 抗生素抗生素 B 治疗期间平均体温治疗期间平均体温 39 03 方差约为方差约为 抗生素抗生素 C 平均体温平均体温 38 方差约为方差约为 抗生素抗生素 C 治疗期间体温离散程度大 说明存在某个时间节点降温效果明显 故治疗期间体温离散程度大 说明存在某个时间节点降温效果明显 故 抗生素抗生素 C 治
15、疗效果最佳治疗效果最佳 抗生素抗生素 B 治疗效果最佳可使用理由 治疗效果最佳可使用理由 自使用自使用 抗生素抗生素 B 开始治疗后 体温才开始稳定下降 且使用开始治疗后 体温才开始稳定下降 且使用 抗生素抗生素 B 治疗当天共降温治疗当天共降温 0 7 是单日降温 是单日降温 效果最好的一天 故效果最好的一天 故 抗生素抗生素 B 治疗效果最佳治疗效果最佳 12 分分 文文科数学科数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准第第 3 3页页 20 解 解 1 由题设 得 由题设 得 1 3 b c 2 分分 所以所以 222 4abc 3 分分 即即2a 4 分分 故椭圆故椭圆C的方程为的方程为
16、 2 2 1 4 x y 5 分分 2 设 设 1 M x m 则 则 1 Nx m 1 0 x 11m 所以直线所以直线BM的斜率为的斜率为 11 11 0 mm xx 6 分分 因为直线因为直线BD BM的斜率的积为的斜率的积为 1 4 所以直线 所以直线BD的斜率为的斜率为 1 41 x m 7 分分 直线直线AN的方程为的方程为 1 1 1 m yx x 直线 直线BD的方程为的方程为 1 1 41 x yx m 8 分分 联立联立 1 1 1 1 1 41 m yx x x yx m 解得点 解得点D的纵坐标为的纵坐标为 22 1 22 1 1 1 4 1 1 4 D xm y xm 10 分分 因为点因为点M在椭圆在椭圆C上 所以上 所以 2 2 1 1 4 x m 则 则 0 D y 所以点 所以点D在在x轴上轴上 12 分分 21 解 解 1 2 4 4 axxa fxx xx 函数 函数 yf x 的定义域为的定义域为 0 1 分分 1 若 若1640a 即即4a 则则 0fx 此时此时 f x的单调减区间为的单调减区间为 0 3 分分 2 若 若1640a 即即04
