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1、 1 P A B C D E F 位似图形 2 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 相似 相似比 平移 平移的方向 平移的距离 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 旋转 中心对称 旋转中心 旋转方向 旋转角度 轴对称 对称轴 3 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 对应边有何位置关系 4 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 那么这样
2、的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 明确 5 作出下列位似图形的位似中心 O O 6 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 A C D B F E G 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 7 观察下图中的五个图 回答下列问题 1 在各图中 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系 位似中心可以在两个图形的同侧 或两个图形之间 或图形内还可以在一个图形的边上或顶点 8 观察下图中的五个图 回答下列问题 2 在各图中 任意一
3、对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 9 2 位似图形的性质 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形中的对应线段平行 或在一条直线上 1 位似图形是相似图形 具备相似图形的所有性质 10 若 ABC与 A B C 的相似比为 1 2 则OA OA O A A B C B C 1 2 11 D E F A O B C D E F O 利用位似可以把一个图形放大或缩小 1 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长扩大到原来的两倍 如果把位似图形放到直角体系中
4、 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 画位似图形的步骤有哪些 12 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 13 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A B A 2 1 B 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什
5、么发现 14 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例如 点A x y 的对应点为A 则A 点的坐标可以这样确定 归纳 xA xA k yA yA k xA xA k yA yA k 或 即A kx ky 即A kx ky 15 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 点A的对应点A 的坐标为 A 4 6 或 4 6 16 x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点
6、O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 A B C D 你还有其他办法吗 试试看 17 x y o B 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 写出它们的相似比 A C D 练一练 18 1 画出基本图形2 选取位似中心3 根据条件确定对应点 并描出对应点4 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 一 定义及性质 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 二 位似图形的画法 三 位似变换与坐标的关系 19 回味无穷 位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同 而且所在的直线都经
7、过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质 1 位似图形是相似图形 具备相似图形的所有性质2 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3 位似图形中的对应线段平行 或在一条直线上 20 我们学过的图形变换有 平移 轴对称 旋转 位似 1 平移 上下移 横坐标不变 纵坐标随之平移左右移 纵坐标不变 横坐标随之平移 2 轴对称关于x轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数关于y轴对称 纵坐标不变 横坐标互为相反数 3 旋转绕原点旋转180度 中心对称 横坐标 纵坐标都互为相反数 4 位似以原点为位似中心 相似比为k 位似图形对应点的坐标的比等于k或 k
