2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科).doc

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1、2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的1（5分）已知Px|1x1，则PQ（）AB（2，1）CD（2，1）2（5分）|1+2i|（）ABCD33（5分）函数f（x）x2（exex）的大致图象为（）ABCD4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A50B50C40D405（5分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b（）A10B9C8D56（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB

2、4，AD3，则的值是（）A4B6C8D107（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是2：3时，则该黄豆落入小正方形内的概率为（）ABCD8（5分）某圆锥的侧面展开图是面积为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为（）ABCD9（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）f（x+4），当x（0，1）时，f（x）4x，则f（log4184）（）ABCD10（5分）已知点P是双曲线1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是双

3、曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若+成立，则双曲线的离心率为（）A4BC2D11（5分）如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移|m|（m0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m的最大值为（）ABCD12（5分）在平面直角坐标系中，设点p（x，y），定义OP|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）符合OP2的点p的轨迹围成的图形面积为8；（2）设点p是直线：上任意一点，则OPmin1；（3）设点p是直线：ykx+1（kR）上任意一点，则使得“OP最小的点P有无数个”的必要条件是k1；（4）设点p是圆x2+y22上任意一点，则OPmax2其中正确的结论序号为（）A（1）（

4、2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若直线xmy+m0经过抛物线x22py（p0）的焦点，则p 14（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为 15（5分）已知等差数列an，若点在经过点（4，8）的定直线l上，则数列an的前7项和S7 16（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）2+tf（x）150（tR）有m个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为三.解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答17（

5、12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若ana1（当n2时），数列bn满足，求数列anbn的前n项和Tn18（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名

6、志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19（12分）如图，在四棱锥中OABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱OB底面ABCD，且侧棱OB的长是4，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点（1）证明：OD平面EFG；（2）求三棱锥OEFG的体积20（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点，试在x轴上求一点P，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形21（12分）已知函数f（x）2lnx+x2mx（mR）（1）若f（x）

7、在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若有两个极值点x1，x2（x1x2），求f（x1）f（x2）的取值范围选做题22（10分）已知直线l过点P（1，0），且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为4cos（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的最大值和最小值23已知函数f（x）|2x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若对任意xR恒成立，求m+n的最小值2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

9、考查转化思想，是一道常规题3（5分）函数f（x）x2（exex）的大致图象为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可【解答】解：f（x）x2（exex），f（x）（x）2（exex）x2（exex）f（x），f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，yx2，是增函数x（0，+），f（x）0，yexex是增函数x（0，+），y0，f（x）x2（exex）在（0，+）是增函数，排除C（或者）当x+时，f（x）+，故排除C，

10、故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A50B50C40D40【考点】L!：由三视图求面积、体积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以以俯视图为底面

11、的三棱柱的外接球，由底面三边长为3，4，5，故底面外接圆半径r，球心到底面的距离d，故球半径R，故外接球的表面积S4R250，故选：A【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档5（5分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，则b（）A10B9C8D5【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即cos2A，A为锐角，

12、cosA，又a7，c6，根据余弦定理得：a2b2+c22bccosA，即49b2+36b，解得：b5或b（舍去），则b5故选：D【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，则的值是（）A4B6C8D10【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】由已知，结合向量加法的平行四边形法则可知可知（）2，展开后可求【解答】解：平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，又，（）2，+2，即9+132，8故选：C【点评】本题主要考查了向量的基本运算及向量的

13、数量积的性质的简单应用，属于基础试题7（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是2：3时，则该黄豆落入小正方形内的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】由勾股定理得：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为：a，由正方形的面积公式及几何概型中的面积型有：P（A），得解【解答】解：设小正方形的边长为a，由每个直角三角形的两直角边之比都是2：3，则直角三角形的两边长分别为：2a，3a，则大正方形的边长为：a，设事件A为“向大正方形内丢一粒黄豆，黄豆落入小正方形内”，则P（A），故选：D【点评】本题考查了正方形的面积公式，勾股定理及几何概型中的面积型，属中档题8（5分）某圆锥的侧面展开图是面积为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为（）ABCD【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5Q：立体几何【分析】根据已知计算出圆锥的母线长和底面半径，可得答案

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