《201901湖丽衢高三上期末考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《201901湖丽衢高三上期末考数学试卷.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学答案 第 1页共 5 页 丽水 衢州 湖州三地市教学质量检测 高三数学参考答案及评分标准 2019 01 一 选择题 一 选择题 12345678910 CDCCBABADD 二 填空题 二 填空题 11 3 2 2 312 递增 1 21 n 13 64 240 14 270015 0 5 44 16 1 17 5 2 三 解答题 三 解答题 18 本小题满分 14 分 解 由条件 3 2coscos2 2 CAB 得 3 2coscos2 2 CC 2 分 故 2 3 2cos2cos1 2 CC 4 分 即 2 2cos10C 解得 1 cos 2 C 6 分 故 3 C 7
2、分 在ACD 中 222 2cos 3 ADACCDAC CD 9 分 即 22 4ACCDAC CD 2AC CDAC CD 等号成立当且仅当ACCD 11 分 故4AC CD 13 sin 234 ACD SAC CDAC CD 13 分 3 43 4 ABC S 2ACD S 因此ABC 面积的最大值为2 3 14 分 高三数学答案 第 2页共 5 页 19 本小题满分 15 分 解法一 由PA 平面ABCD 得PAAB 3 分 由 2 ADC 故ADCD 又 ABCD得ADAB 6 分 又ADPAA 故AB 平面PAD 又PD 平面PAD 得PDAB 7 分 在平面ABCD作AEBC
3、于E 连接PE 作AG PE 于G 连接CG 由PA 平面ABCD 得PABC 又AE BC AE PAA 故BC 平面PAE 又BC 平面PBC 得平面PBC 平面PAE 结合AGPE 得AG 平面PBC 故ACG 是直线AC与平面PBC所成角 10 分 在四边形ABCD中 可得7AC 在三角形ABE中 可得 3 2 AE 在三角形PAE中 可得 21 7 AG 13 分 在Rt AGC 中 21 3 7 sin 77 AG ACG AC 故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 3 7 15 分 解法二 以射线 AB AD AP为 x y z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 Axyz 如图所示
4、 2 分 由题意知各点坐标如下 0 0 0A 1 0 0B 0 3 0D 0 0 1P 则 1 0 0AB 0 3 1PD 4 分 故0AB PD 因此PDAB 7 分 由 0 0 0A 2 3 0C 得 2 3 0AC 1 0 1PB 2 3 1PC 设平面PBC的法向量为 nx y z 则由 0 0 n PB n PC 即 0 230 xz xyz 可取 3 1 1 3 n 11 分 于是cos AC n AC n ACn 3 7 13 分 故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 3 7 15 分 高三数学答案 第 3页共 5 页 20 本小题满分 15 分 解 2 2 3 a 3 3 4
5、 a 2 分 11 21 nnn aaa 得 1 1 2 n n a a 4 分 故 1 11 1 1 1 2 n n a a 6 分 21 1 11 n nn a aa 因此数列 1 1 n a 是等差数列 7 分 由 可知 1 2111 1 n nn a 解得 1 n n a n 9 分 2 1 1 n n a b nn n 11 分 11 1nn 13 分 所以 123 11111111 11 2233411 nn Sbbbb nnn 15 分 21 本小题满分 15 分 解 由题意思 0 1F 则 2 MF k 2 分 因为F是ABM 的垂心 所以MFAB 则 1 2 AB k 设直线
6、AB的方程为 1 2 yxm 4 分 联立抛物线 2 4xy 得 2 240 xxm 则由 12 12 4 160 2 4 m xx x xm 由题意由AFMB 即 22 12 12 11 44 1 1 xx xx 6 分 化简得 22 22 12 1212 1 110 164 x x xxxx 化简得 22 12 1212 1 10 162 x x xxx x 故 2 420mm 解得26m 高三数学答案 第 4页共 5 页 经检验26m 满足题意 26m 不符合题意 故直线AB的方程 1 26 2 yx 8 分 显然要使MN的最小 必须MN垂直于直线1y 10 分 分别过点 A B作 11
7、 AA BB垂直于直线1y 11 2 AABB MN 2 22 AFBFAB 13 分 等号成立当且当直线AB过焦点F 且直线 ABx轴 因此MN的最小值为2 15 分 22 本小题满分 15 分 解 由题意得 lnfxxax 2 分 故 ln x a x 设 ln x g x x 0 x 2 1 ln x gx x 故当0 xe 0gx 当xe 0gx 所以 g x在 0 e上单调递增 在 e 上单调递减 又 10g 1 g e e 当xe 时 0g x 4 分 所以实数a的取值范围 1 0 e 5 分 由 得 22 ln0 xax 且 2 xe 故 2 2 ln x a x 要证明 2 2
8、 1 2 1a x 只要证 2 2 22 ln1 2 1 x xx 只要证 22 2 1 2lnxx x 8 分 设 2 2lnh xxx x xe 则 22 21221 20 xx h x xxx 所以 h x在 e 上单调递增 故 2 210h xh ee e 因此 2 2 1 2 1a x 成立 10 分 由 得 11 ln0 xax 22 ln0 xax 且 12 1xex 故 12 12 lnlnxx a xx 由 得0e1a 要证明 12 11 2 e lnln a xx 只要证明 12 11 2 axax 只要证明 高三数学答案 第 5页共 5 页 12 11 2a xx 故 1
9、21212 121 21 212 lnln11 222 xxxxxx aa xxx xx xxx 12 分 22 12 12 1212 1 2 lnln xx xx xxx x 121 12212 1 2ln xxx xxxxx 设 1 2lnG xxx x 01x 则 2 22 112 10 x Gx xxx 所以 G x在 0 1上单调递增 故 10G xG 结合 1 2 01 x x 所以 12 0 xx 121 212 2ln0 xxx xxx 有 12 11 20a xx 因此有 12 11 2 e lnln a xx 15 分 方法二 注意利用 2112 12 21 lnln2 x
10、xxx x x xx 由 得 11 ln0 xax 22 ln0 xax 且 12 1xex 故 21 12 21 1 lnln xx x x axx 所以 2 12 1 a x x 要证明 12 11 2 e lnln a xx 只要证明 2 12 11 2ea xx 只要证明 121 2 111 2e xxx x 只要证明 12 2exx 只要证明 2 12 ex x 12 分 因为 11 22 ln0 ln0 xax xax 所以 1212 1212 lnln lnln xxa xx xxa xx 故 121212 1212 lnlnlnln2 xxxxxx xxxx 得 12 lnln2xx 故 2 12 ex x 15 分
