《2019年黑龙江省高考数学一模试卷(理科)(内考).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年黑龙江省高考数学一模试卷(理科)(内考).doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）（内考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1（5分）已知全集UR，集合A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0C1，0D1，0，12（5分）若复数z，则|z|（）A8B2C2D3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC2D4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab5（5分）已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（）A27BCD316（5分）设随机变量B（2，p），B（
2、4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A2B4C6D88（5分）甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A36种B24种C18种D12种9（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）An2014Bn2015Cn2016Dn201810（5分）若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则（）A36BCD2511（5分）已知x2+y24，在这两个实数
3、x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）ABCD12（5分）函数，方程f（x）2（m+1）f（x）+1m0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知向量（2，4），（3，4），则向量与夹角的余弦值为 14（5分）设x，y满足约束条件，则zxy的最大值是 15（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B
4、，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16（5分）在四面体ABCD中，ABAD2，BAD60，BCD90，二面角ABDC的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（12分）在ABC，BC2（1）若AC3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足，求角A的值18（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过20
5、0度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望19（12分）如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D
6、1中，AA1底面ABCD，四边形ABCD为菱形，BAD120，ABAA12A1B12（）若M为CD中点，求证：AM平面AA1B1B；（）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，与点M（2，3）关于直线2xy+20对称的点N位于抛物线C：x22py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求的值21（12分）已知函数f（x）（x2+x）lnx+2x3+（1a）x2（a+1）x+b（a，bR）（1）当a0，b0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）0恒成立，求
7、b2a的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1：x+y和C2：（为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离选修4-5：不等式选讲23设a，b，c0，且ab+bc+ca1，求证：（1）a+b+c；（2）+（+）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（
8、理科）（内考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1（5分）已知全集UR，集合A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0C1，0D1，0，1【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A（UB），Bx|x24x|x2或x2，A2，1，0，1，2，UBx|2x2，即A（UB）1
9、，0，1故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2（5分）若复数z，则|z|（）A8B2C2D【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；34：方程思想；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z，则|z|故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，是基础题3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC2D【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断三
10、棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC1，AB2，ABBC，三棱锥的体积V，故选：A【点评】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由ab根据指数函数的单调性，aba，c，ac，可得：bac故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力
11、属于基础题5（5分）已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（）A27BCD31【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】Sn2+an，且a11，可得1a1S12+，解得1n2时，Sn2an2（SnSn1），化为：Sn2（Sn12），S121，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn2+an，且a11，1a1S12+，解得1n2时，Sn2an2（SnSn1），化为：Sn2（Sn12），S121，Sn2，即Sn2，则S52，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能
12、力与计算能力，属于中档题6（5分）设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1p0（1p）2，P，B（4，），P（2）+，故选：B【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式 得到结果7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到
13、F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A2B4C6D8【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设渐近线为，可得，即b4又ca2即（ca）24b，（ca）4b2（ca）（c+a），c+a（ca）38即可得到这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a8，【解答】解：设渐近线为，右焦点F2到渐近线的距离为4，即b4双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，ca2（ca）24b，（ca）4b2（ca）（c+a），c+a（ca）38则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a8，故选：D【点评】本题考查了双曲线的性质，转化思想，属于中档题8（5分）甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A36种B24种C18种D12种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】5I：
