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1、2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）若1x，x2，则x（）A1B1C0或1D0或1或12（5分）已知集合，集合，则P与Q的关系是（）APQBPQCQPDPQ3（5分）已知集合Aa2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD4（5分）如果集合Sx|x3n+1，nN，Tx|x3k2，kZ，则（）ASTBTSCSTDST5（5分）已知函数yf（x）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域是（）AB1，4CD5，56（5分）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（0，4）B0，4
2、）C0，4D（0，47（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）8（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）Df（x）|x|9（5分）已知函数f（x）4x2+kx1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（，168，+）B16，8C（，8）4，+）D8，410（5分）已知函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a），则实数a的取值范围是（）A（）B（C（0，2）D（0，+）11（5分）函数的最小值为（）A0BC1D12（5分）已
3、知函数f（x）（xR）满足f（x）f（2x），若函数y|x22x3|与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi（）A0BmC2mD4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）设集合Mx|1x2，Nx|xk0，若MN，则k的取值范围是 14（5分）设Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围是 15（5分）已知集合Ax|ax23x+20，aR，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为 16（5分）已知函数是R上的递增函数，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）求值：（1）（2）（2）0（2
4、）+0.；（2）已知0x1，且x+x13，求18（12分）设集合Ax|x29，Bx|（x2）（x+4）0（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值19（12分）已知集合Ax|ax2+2x+10，aR（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围20（12分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百
5、台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）销售收入Q（x）（万元）满足Q（x），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，yR都有f（x+y）f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）f（x）f（3x）22（12分）已知二次函数f（x）ax24x+b满足f（x）f（4x），且f（1）2（
6、）求a，b的值；（）若m1，f（x）在区间m，m+2上的最小值为f（x1），最大值为f（x2），求2x2x1的取值范围2019-2020学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）若1x，x2，则x（）A1B1C0或1D0或1或1【分析】根据题意，若1x，x2，则必有x1或x21，进而分类讨论：x1和x21，每种情况下求出x的值并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案【解答】解：根据题意，若1x，x2，则必有x1或x21，进而分类讨论：、当x1时，x21，不符合集合中元素的互异性，舍去，、当x21
7、，解可得x1或x1（舍）当x1时，x21，符合题意，综合可得，x1，故选：B【点评】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性2（5分）已知集合，集合，则P与Q的关系是（）APQBPQCQPDPQ【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系【解答】解：依题意得，Px|x+10x|x1，Qy|y0，QP，故选：C【点评】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断3（5分）已知集合Aa2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD【分
8、析】由于3A则a23或2a2+5a3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3a2或32a2+5aa1或a，当a1时，a23，2a2+5a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a2+5a3，满足a故选：B【点评】本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验4（5分）如果集合Sx|x3n+1，nN，Tx|x3k2，kZ，则（）ASTBTSCSTDST【分析】若tS，则n0Z，使3n02t，从而可推出ST；再考虑5与S，T的关系，即可得到结论【解答】解：若tS，则n0Z，
9、使3n02t，故t3n023（n01）+1T，故ST；由5T，但5S，故ST；故选：A【点评】本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题5（5分）已知函数yf（x）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域是（）AB1，4CD5，5【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论【解答】解：函数yf（x）定义域是2，3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，2，故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题6（5分）函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A（0，4）B0，4）C0，4D（0，4【分析】由题意知mx
10、2+mx+10在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m0和m0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起【解答】解：函数的定义域为R，mx2+mx+10在R上恒成立，当m0时，有10在R上恒成立，故符合条件；当m0时，由，解得0m4，综上，实数m的取值范围是0，4）故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，属于中档题本题易忘记讨论m0的情况导致漏解7（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【
11、分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键8（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）Df（x）|x|【分析】由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数【解答】解：f（x）3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）x23x是开口向上对称轴为x的抛物线，所以它
12、在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f（x）|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选：C【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答9（5分）已知函数f（x）4x2+kx1在区间1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（，168，+）B16，8C（，8）4，+）D8，4【分析】求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间1，2上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）4x2+kx1的对称轴为x，若f（x）在区间1，2上是单调增函数，可得1，解得k8；若f（x）在区间1，2上是单调减函数，可得2，解得k16综上可得k的范围是8，+），16故选：A【点评】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题10（5分）已知函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a），则实数a的取值范围是（）A（）B（C（0，2）D（0，+）【分析】利用函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，将f（2a1）f（1a）转化为：2a11a求解【解答】解：函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选：B【点评】本题考察了函数的性质的运用，利用了减函数这性质，注意定义
