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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2. 已知集合,则A中元素的个数为3. 函数的图象大致为4. 已知向量满足,则5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为6. 在中，则AB=7. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23. 在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是9. 在长方体中，则异面直线与所成角的余
2、弦值为10. 若在是减函数，则a的最大值是11. 已知是定义域为的奇函数，满足. 若,则12. 已知是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则C的离心率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 若满足约束条件则的最大值为_.15. 已知,则_.16. 已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为. 若的面积为，则该圆锥的侧面积为_.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要
3、求作答。（一）必考题：共60分17. (12分)记为等差数列的前n项和，已知.(1)求的通项公式；(2)求,并求的最小值.18. (12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，17)建立模型：根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，7)建立模型：.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19. （1
4、2分）设抛物线的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A、B两点，（1）求l的方程；（2）求过A、B且与C的准线相切的圆的方程.20. (12分)如图，在三棱锥中，O为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21. (12分)已知函数.(1)若a=1，证明：当时，；(2)若在只有一个零点，求a.(二) 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：极坐标与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率.23. 选修4-5：不等式选讲(10分)设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围.
