《2018年北京市丰台区高三第一学期期末数学(理)试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年北京市丰台区高三第一学期期末数学(理)试题及答案.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰台区20172018学年度第一学期期末练习 高三数学（理科） 2018.01第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则(A) (B) (C) (D) （2）“”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（3）在极坐标系中，方程表示的曲线是(A) 直线(B) 圆(C) 椭圆(D)双曲线（4）若，满足 则的最大值是(A) (B) (C) (D) （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的属于 (A) (B) (C)
2、 (D) （6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(A) (B) (C) (D) （7）过双曲线，的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为，为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) （8）全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称下列命题：若，则；若，则中至少有个元素；若，则中元素的个数一定为偶数；若，则其中正确命题的个数是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知单位向量，的夹角为，则 （10）若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，
3、则实数 （11）在的展开式中，项的系数是 （用数字作答） （12）等差数列的公差为2，且，成等比数列，那么 ，数列的前9项和 （13）能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是 （14）已知函数 当时，函数有 个零点； 若函数有三个零点，则的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，（）求角；（）若，求的值（16）（本小题共13分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网络平台报名参加活动为了解学生实际参加这4次活动的
4、情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“”表示参加，“”表示未参加学生人数公益活动第1次第2次第3次第4次3020151210根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加（）求，的值；（）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望（17） （本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是，的中点， （）求证：/平面；（）求与平面所成角的正弦值； （）在棱
5、上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （18）（本小题共13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数的取值范围（19）（本小题共14分） 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为 （）求的方程；（）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由（20）（本小题共13分）在数列中，若，是整数，且 ，且 （）若，写出，的值； （）若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求的最大值； （）若数列中，是奇数，证明：对任意，不是4的倍数（考生务
6、必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20172018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（理科）答案及评分参考 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CABDADCC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12， 13中任取一值即为正确答案 14 ， 注：第12，14题第一个空2分；第二个空3分。三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共13分）解：（）因为 ，所以 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 6分（）由，得 解得 由余弦定理可得 ， 解得 13分（16）（本小题共13分）解：（）依题
7、意 ， 所以 因为 ，所以， 4分（）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件， 则 所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为 8分（）可取， 9分； ； ； ；所以随机变量的分布列为：0102030400.030.20.50.120.1512分所以 13分（17）（本小题共14分）（）证明：取中点，连接， 因为，分别是，的中点，所以 ，且 因为是矩形，是中点，所以 ，所以为平行四边形 所以 又因为 平面，平面，所以 平面 5分 （）解：因为平面， 所以 ，因为四边形是矩形，所以如图建立直角坐标系，
8、所以 ，所以 ，设平面的法向量为 ，因为 ，所以 令 ，所以 ， 所以 8分又因为 ，设与平面所成角为，所以 所以与平面所成角的正弦值为 10分（）解：因为侧棱底面，所以只要在上找到一点，使得，即可证明平面平面设上存在一点，则 ，所以 因为 ，所以令 ，即，所以所以在存在一点，使得平面平面，且 14分（18）（本小题共13分） 解：（）函数的定义域为， 由 ，可得 或 4分当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间； 5分当时，的变化情况如下表：+0-所以的单调递减区间是，单调递增区间是 6分当时，的变化情况如下表：+0-所以的单调递减区间是，单调递增区间是 7分（）由（）知，当
9、时，符合题意 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即， 所以 ，所以 10分当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即 所以 ，所以 12分综上所述，实数的取值范围是 13分（19）（本小题共14分）解：（）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线 设的方程为， 则，即所以的轨迹方程为 5分（）设，则， 所以直线的斜率为 设与平行，且与抛物线相切的直线为，由 得 ， 由 得 所以，所以点 当，即时，直线的方程为，整理得， 所以直线过点 12分当 ，即 时，直线的方程为 ，过点 综上所述，直线过定点 14分（2
10、0）（本小题共13分）（）解：，所以， 3分（）解：（）当，都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，所以前2018项中共有0个奇数（）当，都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，所以前2018项中共有1346个奇数（）当是奇数、是偶数时，理由同（），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，所以前2018项中共有1345个奇数（）当是偶数、是奇数时，理由同（），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，所以前2018项中共有1345个奇数综上所述，前2018项中奇数的个数的最大值是1346
