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1、*2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。2（1）已知集合 A 1，2，3， B x | x 9 ，则 A B（A ） 2， 1，0，1，2，3 （B） 2， 1，0，1，2 （C）1 ，2，3 （D）1 ，2（2）设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数 y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ） y 2sin(2 x ) （B） y 2sin(2 x )6 3（C） y 2s
2、in(2 x+ ) （D） y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C） （D）(5) 设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y=2=4x 的焦点，曲线 y=kx（k0）与 C 交于点 P，PF x 轴，则 k=（A ） 12（B）1 （C） 32（D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+ y- 1=0 的距离为 1，则 a= (6) 圆 x +y（A ）-43（B）-34（C） 3 （D） 2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20
3、（B）24（C）28（D）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图， 若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10*（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D） y 1x(11) 函数f (x) cos2 x
4、 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （ D） 7(12) 已知函数 f(x )（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y= f( x) 图像的交点为（ x1,y1），(x2,y2)， ，m（xm,ym），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二填空题：共4 小题，每小题 5 分.(13) 已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a b，则 m=_.x y 1 0x y 3 0，则 z= x-2y 的最小值为 _ (14) 若 x，y 满足约束条件x 3 0（15）ABC 的内角 A，B，C 的对边分
5、别为 a，b，c，若cos4 5A ，cos C ，a=1，则 b=_. 5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分)等差数列 an 中， a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求 an 的通项公式；(II)设bn =an，求数列 bn 的前 10 项和，其中 x
6、表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A) 的估计值；(II) 记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值 .（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与
7、BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD ，CD 上，AE =CF，EF 交 BD 于点 H，将 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置 .（I ）证明： AC HD ；(II) 若5AB 5, AC 6, AE ,OD 2 2 , 求五棱锥 D ABCEF 体4积.（20）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ( x 1)ln x a(x 1).（I ）当 a 4时，求曲线 y f (x) 在 1, f (1) 处的切线方程；(II) 若当 x 1, 时， f ( x)0 ，求 a的取值范围 .（21）（本小题满分 12 分）2 2x y已知 A 是椭圆 E：4 3的左顶点，斜率
8、为 k k0 的直线交 E 于 A，M 两点，点N 在 E 上，MA NA.1（I ）当 AM AN 时，求 AMN 的面积(II) 当 2 AM AN 时，证明： 3 k 2 .请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE= DG ，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.（）证明： B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 .（23）（本小题满分 10 分）选修 4-
9、4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2 2(x + 6) + y = 25 .（）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是?x = t cos,?（t 为参数）， l 与 C 交于 A，B 两点， AB = 10 ,求 l 的斜率 .?y = t sin ,?（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数1 1f (x) = x- + x + ，M 为不等式 f (x) 2 的解集 .2 2（）求 M；（）证明：当 a，b? M 时， a + b 1 + ab .2016 年普通高等学校招
10、生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1）【答案】 D （2）【答案】 C (3) 【答案】 A (4) 【答案】 A(5) 【答案】 D (6) 【答案】 A (7) 【答案】 C (8) 【答案】 B(9) 【答案】 C (10) 【答案】 D (11)【答案】 B (12) 【答案】 B二填空题(13)【答案】 6 (14)【答案】 5 （15）【答案】2113（16）【答案】 1 和 3三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】（）2n 3a ；（） 24.n5【解析】试题分析： () 根据等差数列的性质求 a1 ，d ，从而求得 an ；（）根据已知条件求 bn ，再求
11、数列 bn 的前 10 项和.试题解析： () 设数列2a 的公差为 d，由题意有 2a1 5d 4, a1 5d 3，解得 a1 1,d ，n5所以 an 的通项公式为2n 3a .n5（）由 () 知2n 3b ，n5当 n=1,2,3 时，2n 31 2,b 1；n5当 n=4,5 时， 2 2 3 3, 2nb ；n5当 n=6,7,8 时，2n 33 4,b 3；n5当 n=9,10 时，2n 34 5,b 4 ，n5所以数列b 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 24.n考点：等茶数列的性质，数列的求和 .【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】（）由60
12、50200求 P(A) 的估计值；（）由30 30200求 P(B) 的估计值；（ 错误！未找到引用源。 ）根据平均值得计算公式求解 .【解析】试题分析：试题解析： () 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60 502000.55，故 P(A) 的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为30 302000.3，故 P(B) 的估计值为 0.3.( ) 由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.
13、30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85 a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算 .【结束】（19）（本小题满分 12 分）【答案】（）详见解析； （）694.【解析】试题分析： （）证 AC/ / EF.再证 AC / /HD .（）证明 OD OH .再证 OD 平面 ABC.最后呢五棱锥 D ABCEF 体积.试题解析：（I）由已知得， AC BD , AD CD.又由 AE CF 得 AE CFAD CD，故 AC / /EF .由此得 EF HD , EF HD ，所以 AC / /HD . .（II ）由 EF / /AC 得 1 .OH AEDO AD 4由 AB 5, AC 6得2 2 4.DO BO AB AO所以 OH 1,D H DH 3.于是2 2 (2 2)2 12 9 2 ,OD OH D H 故OD OH .由（ I）知 AC HD ，又 AC BD, BD HD H ，所以 AC 平面 BHD ,于是 AC OD .又由 OD OH, AC OH O ，所以， OD 平面 ABC.又由EF DH
