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1、2017年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1函数的最小正周期为2设集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，则AB=3复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为5如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为6若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为7抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成
2、绩的方差为8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1A1BD的体积为cm39在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为10九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升11在ABC中，若+2=，则的值为12已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为13已知函数f（x）=|x|+|x4|，则不等式f（x2+2）f（x）的解
3、集用区间表示为14在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且ABAC，则线段BC的长的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分15如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=（1）求cos的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标16如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PAPD求证：（1）直线PA平面BDE；（2）平面BDE平面PCD17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心
4、率为，焦点到相应准线的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值18如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（1）当EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由19已知函数f（x）=ax2xlnx，aR（1）当时，求函数f（x）的最小值；（2）若1a0，证明：函数f（x）有且只有
5、一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围20已知等差数列an的公差d不为0，且，（k1k2kn）成等比数列，公比为q（1）若k1=1，k2=3，k3=8，求的值；（2）当为何值时，数列kn为等比数列；（3）若数列kn为等比数列，且对于任意nN*，不等式恒成立，求a1的取值范围南通市2017届高三第一次调研测试数学（附加题）选做题本题包括四小题，请选2题作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲21已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求OCE的面积选修4-2：矩阵与变换22已知向量是矩阵
6、A的属于特征值1的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P（3，3），求矩阵A选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，求直线被曲线=4sin所截得的弦长选修4-5：不等式选讲24求函数的最大值必做题共2小题，满分20分）25如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQ=BB1（0）（1）若，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45，求实数的值26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；
7、（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求EAB面积的最小值2017年江苏省南通市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1函数的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=Asin（x+）的周期等于，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：2设集合A=1，3，B=a+2，5，AB=3，则AB=1，3，5【考点】并集及其运算【分析】由交集的定义，可得a+2=3，解得a，再由并集的定义，注意集合中元素的互异性，即可得到所求【解答】解：集合A=1，3，
8、B=a+2，5，AB=3，可得a+2=3，解得a=1，即B=3，5，则AB=1，3，5故答案为：1，3，53复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：z=（1+2i）2=1+4i+（2i）2=3+4i，z的实部为3故答案为：34口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为0.17【考点】概率的基本性质【分析】利用对立事件的概率公式，可得结论【解答】解：摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，摸出蓝球的概率为10
9、.480.35=0.17故答案为0.175如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为5【考点】程序框图【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：56若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=3x
10、+2y得y=x+z平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得A（1，2），代入目标函数z=3x+2y得z=31+22=7即目标函数z=3x+2y的最大值为7故答案为：77抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为20【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，分别求出甲、乙的平均数与方差，比较可得S甲2S乙2，则乙的成绩较为稳定；即可得答案【解答】解：根据题意，对于甲，其平均数甲=75，其方差
11、S甲2= （6575）2+（8075）2+（7075）2+（8575）2+（7575）2=50；对于乙，其平均数乙=75，其方差S乙2= （8075）2+（7075）2+（7575）2+（8075）2+（7075）2=20；比较可得：S甲2S乙2，则乙的成绩较为稳定；故答案为：208如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1A1BD的体积为cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】三棱锥D1A1BD的体积=，由此能求出结果【解答】解：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，三棱锥D1A1BD的体积：=（cm3）故答案为：
12、9在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：直线2x+y=0为双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线，可得b=2a，即c2a2=4a2，可得=故答案为：10九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升【考点】等差数列的通项公式【分析】设最上面一节的容积为a1，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出结果【解答】解
13、：设最上面一节的容积为a1，由题设知，解得故答案为：11在ABC中，若+2=，则的值为【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】根据题意，利用平面向量的数量积，结合余弦定理和正弦定理，即可求出的值【解答】解：在ABC中，设三条边分别为a、b，c，三角分别为A、B、C，由+2=，得accosB+2bccosA=bacosC，由余弦定理得：（a2+c2b2）+（b2+c2a2）=（b2+a2c2），化简得=2，=，由正弦定理得=故答案为：12已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】联立两曲线方程，可得tanx=，a0，设交点P（m，n），分别求出f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，再由同角基本关系式，化弦为切，解方程即可得到a的值【解答】解：由f（x）=g（x），即2sinx=acosx，即有tanx=，a0，设交点P（m，n），f（x）=2sinx的导数为f（x）=2cosx，g（x）=acosx的导数为g（x）=asinx，由两曲线在点P处的切线互相垂直，可得2cosm（asinm）=1，且tanm=，则=1，分子分母同除以cos
