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1、2016年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016大连一模）集合A=x|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3=（1，3），集合B=x|1x2=（1，2），则AB=（1，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016大连一模）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A4+3iB4
2、3iC34iD34i【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：依题z2=2+i，从而，于是=34i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义，属于基础题3（5分）（2016大连一模）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力4（5分）（2016大连一模）已知函数，则=（）A4BC4D【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代
3、入求值即可【解答】解：f（）=log5=2，=f（2）=，故选：B【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用5（5分）（2016大连一模）已知x，y1，2，3，4，5，6，且x+y=7，则的概率（）ABCD【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是一一列举，属于基础题6（5分）（2016大连一模）已知ta
4、n=2，为第一象限角，则sin2+cos的值为（）ABCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，再利用二倍角公式求得sin2的值，可得要求式子的值【解答】解：由tan=2=，sin2+cos2=1，为第一象限角，可得，所以，sin2+cos=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题7（5分）（2016大连一模）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图可能为（）ABCD【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥PA1B1A的左
5、视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D故选D【点评】本题考查三视图的作法，基本知识的考查，8（5分）（2016大连一模）将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）ABCD【分析】由函数y=Asin（x+）的图象变换可得，又图象关于y轴对称，结合范围|，解得，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值【解答】解：由题，又图象关于y轴对称，依题，结合范围|，解得这样，又x，可得：，故选：D【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合
6、思想的应用，属于基础题9（5分）（2016商丘三模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退
7、出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10（5分）（2016大连一模）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD2【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方
8、程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=b=，由题意可得=b，即a=b，c=a，即离心率e=，故选C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题11（5分）（2016大连一模）ABC中，D为BC的中点，满足BAD+C=90，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】由BAD+C=90，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90，设BAD=，B=，可得C=90，CAD=90，在三角形ABD和三角形ADC中，分别根据正弦定理表示出BD：AD及
9、CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从而得到两比值相等，列出关于和的关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，得到sin2=sin2，由和的范围，可得出=或+=90，由=根据等角对等边可得AD=BD=CD，根据三角形一边上的中线等于这边的一半可得三角形ABC为直角三角形；由+=90，可得AD与BC垂直，又D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三角形ABC为等腰三角形【解答】解：BAD+C=90，CAD+B=180（BAD+C）=90，设BAD=，B=，则C=90，CAD=90，在ABD和ACD中，根据正弦定理得：sin：sin=BD：AD，sin（90）：sin（
10、90）=CD：AD，又D为BC中点，BD=CD，sin：sin=sin（90）：sin（90）=cos：cos，sincos=sincos，即sin2=sin2，2=2或2+2=180，=或+=90，BD=AD=CD或ADCD，BAC=90或AB=AC，ABC为直角三角形或等腰三角形故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及直角三角形和等腰三角形的判定，利用了分类讨论及数形结合的思想由BAD+C=90，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为90是本题的突破点12（5分）（2016沈阳二模）偶函数f（x）定义在（1，0）（0，1）上
11、，且，当x0时，总有，则不等式f（x）0的解集为（）Ax|1x1且x0B或C且x0Dx|1x或【分析】根据偶函数的对称性，利用导函数的性质求函数的单调性，利用排除法进行求解【解答】解：因为f（x）是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式f（x）0的解集也应是对称的，所以D排除；当x0时，总有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因为ln（1x2）=ln（1x）+ln（1+x），所以，所以即是f（x）ln（1x2）0恒成立，可见函数g（x）=f（x）ln（1x2）在（0，1）上单调递增，又因为函数y=ln（1x2）是偶函数，所以函数g（x）=f（x）ln（1x2）是偶函数，所以在（1，0）上单调递减
12、又，所以，所以g（x）的图象如下：所以在时，g（x）0，而ln（1x2）0，所以f（x）0成立而在时，g（x）0，而ln（1x2）0，所以f（x）0，又由函数f（x）的图象对称性可知，故选：B【点评】本题考查利用函数的对称性及导函数的性质求函数单调区间，属于中档题二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13（5分）（2016沈阳二模）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移
13、直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得C（2，0）将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值为4故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（5分）（2016大连一模）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，由K（2，0），可得2=|2=（6cos2）2+（3sin）2=27cos224cos+13=27（cos）2+，当cos=时，2取得最小值，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查椭圆的参数方程的运用，同时考查余弦函数的值域，属于中档题15（5分）（2016沈阳二模）已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为【分析】画出图形，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，表示出三棱柱的体积为，0h2利用导数求解三棱柱的体积最大时，三棱柱的高
