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1、2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）已知集合A=x|2x2，集合B为自然数集，则AB=2（5分）若复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数，则a=3（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为4（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是5（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为6（5分）三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=B
2、C=CA=2，则三棱锥SABC的表面积是7（5分）已知F为双曲线C：2x2my2=4m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为8（5分）与的大小关系是（用“”或“”连接）9（5分）为了得到y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移（0）个单位，则的最小值为10（5分）若函数f（x）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为11（5分）已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有=，则=12（5分）如图，在圆O：x2+y2=4上取一点A（，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE，AF分别与圆交于点MN则直线MN的斜率为13（5
3、分）如图，AB=BC=1，APB=90，BPC=45，则=14（5分）已知正实数a、b、c满足+=1，+=1，则实数c的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知向量，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值16（14分）如图，平面ABC平面DBC，AB=AC，ABAC，DB=DC；DE平面DBC，BC=2DE，（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：AE平面ABC17（14分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，
4、且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是椭圆：+y2=1的左、右顶点，P（2，t）（tR，且t0）为直线x=2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t=1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：+定值；（3）求
5、证：四边形AFBE为平行四边形19（16分）已知数列an，bn满足：对于任意的正整数n，当n2时，an2+bnan12=2n+1（1）若bn=（1）n，求的值；（2）若数列an的各项均为正数，且a1=2，bn=1设Sn=，Tn=，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由20（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值
6、范围选修4-1：几何证明选讲（任选两个）21（10分）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2=ABED选修4-2：矩阵与变换22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+y2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍为x+y2=0，求矩阵A的逆矩阵A1选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（为参数）的右焦点F（）求m的值；（）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9求证：+解答题25（10分）如图，在
7、平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+=，求证：直线AB的斜率为定值26（10分）在自然数列1，2，3，n中，任取k个元素位置保持不动，将其余nk个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为Pn（k）（1）求P3（1）（2）求P4（k）；（3）证明kPn（k）=nPn1（k），并求出kPn（k）的值2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70
8、分1（5分）（2016南通模拟）已知集合A=x|2x2，集合B为自然数集，则AB=0，1【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x2，集合B为自然数集，AB=0，1，故答案为：0，12（5分）（2016南通模拟）若复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数，则a=1【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据纯虚数的定义，得到实部为0，虚部不为0列出不等式和方程，解不等式组求出a的值【解答】解：复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数解得a=1故答案为：13（5分）（2016南通模拟）在
9、样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为32【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，中间一组的频数=1600.2=32故填：324（5分）（2016江苏模拟）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率
10、与统计【分析】根据互斥时间的概率公式计算即可【解答】解：从5个球中任意取两个共有C52=10种，两球颜色相同的有2种，两球颜色不同的概率是1=，故答案为：5（5分）（2016南通模拟）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为205【考点】顺序结构菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nN，i=i+2100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，nN，i=i+2100时，S=2i+3的值，i+2=
11、101时，满足条件，输出的S值为S=2101+3=205故答案为：2056（5分）（2016南通模拟）三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥SABC的表面积是3+【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形的面积，再求正三角形ABC的面积，求解即可【解答】解：设侧棱长为a，则a=2，a=，侧面积为3a2=3，底面积为22=，表面积为3+故答案为：3+7（5分）（2016南通模拟）已知F为双曲线C：2x2my2=4m（m0）的一个焦
12、点，则点F到C的一条渐近线的距离为2【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的标准方程，根据焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，双曲线的焦点在x轴，则a2=2m，b2=4，则b=2，设焦点在x轴的双曲线的方程为=1，设焦点F（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，即bxay=0则点F到C的一条渐近线的距离d=2故答案为：28（5分）（2016南通模拟）与的大小关系是（用“”或“”连接）【考点】不等式比较大小菁优网版权所有【专题】转化思想；数学模型法；不等式【分析】由于
13、=，即可得出【解答】解：=，故答案为：9（5分）（2016南通模拟）为了得到y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移（0）个单位，则的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】将y=sinx化为y=cos（x），再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可【解答】解：y=sin=cos（）=cos（x），将y=sin的图象向左平移（0）个单位，所得函数图象对于的解析式为：y=cos（x+），又y=cos（）=cos（x），由题意可得：（x+）=（x）+2k，kZ，解得：=4k+，kZ，0
14、当k=0时，的最小值为故答案为：10（5分）（2016南通模拟）若函数f（x）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为【考点】根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，f（x）=x+2x，单调递增，由f（1）f（0）0，可得f（x）在（1，0）有且只有一个零点；x0时，f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有a=有且只有一个实根令g（x）=，求出导数，求得单调区间，极值，即可得到a的值【解答】解：当x0时，f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，f（0）=10，由零点存在定理，可得f（x）在（1，0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时，f（x）=axlnx有且只有一
