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1、2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）若集合A=1，2，3，4，B=x|x20，则AB=（）A1，2B1，2，3C2，3，4D3，42（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）ABCD3（5分）若幂函数y=f（x）经过点，则此函数在定义域上是（）A增函数B减函数C偶函数D奇函数4（5分）已知，则sin2的值是（）ABCD5（5分）若点在角的终边上，则sin的值为（）ABCD6（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在内的近似解的过程中，有f
2、（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定7（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（）ABy=x2x+1CDy=|log2（x+1）|9（5分）已知f（x）=e|x|+2a1有唯一的零点，则实数a的值为（）A1B0C1D210（5分）设函数，则以下结论正确的是（）A函数f（x）在上单调递减B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）在上单调递减D函数f（x）
3、在上单调递增11（5分）若0a1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）ABCD12（5分）已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）=（）A22018BC2D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）sin135cos（15）+cos225sin15等于 14（5分）若函数为偶函数，则a= 15（5分）已知，则tan= 16（5分）已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0x1x2x33时，f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（
4、10分）化简求值：（1）；（2）18（12分）已知函数f（x）=3x25x+2，（1）求，f（a+3）的值；（2）解方程f（5x）=419（12分）已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）=2，求实数m的值20（12分）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求不等式f（x）1的解集21（12分）函数的部分图象如图所示（1）写出及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值22（12分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=32lo
5、g2x（1）若函数的最小值为16，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数T的取值范围2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）若集合A=1，2，3，4，B=x|x20，则AB=（）A1，2B1，2，3C2，3，4D3，4【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|x20=x|x2，AB=3，4，故选：D2（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）ABCD【解答】解：由扇形面积公式得：S=|R2=12=故选：A3（5分）若幂函数y=f（x）经过
6、点，则此函数在定义域上是（）A增函数B减函数C偶函数D奇函数【解答】解：幂函数y=f（x）是经过点，设幂函数为y=x，将点代入可得3=，得到，此时函数是（0，+）的减函数故选：B4（5分）已知，则sin2的值是（）ABCD【解答】解：由已知，又，故，所以，故选：A5（5分）若点在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【解答】解：因为点在角的终边上，即点在角的终边上，则，故选：C6（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在内的近似解的过程中，有f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）
7、D不能确定【解答】解：根据题意，由于f（1.5）0，f（1.25）0，则有f（1.25）f（1.5）0，则该方程的根所在的区间为（1.25，1.5）；故选：B7（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解答】解：8（5分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（）ABy=x2x+1CDy=|log2（x+1）|【解答】解：对于A：|x|0，A错误；对于B：，B错误；对于C：，值域为（1）（1，+）C错误；故选：D9（5分）已知f（x）=e|x|+2a1有唯一的零点，则实数a的值为（）A1B0C1D
8、2【解答】解：函数y=e|x|是偶函数，且在0，+）上是增函数，且当x=0时，y=e0+02=1，若f（x）有唯一的零点，则12a=1，a=0，故选：B10（5分）设函数，则以下结论正确的是（）A函数f（x）在上单调递减B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）在上单调递减D函数f（x）在上单调递增【解答】解：x，0时，2x，函数f（x）=sin（2x）先减后增，A错误；x0，时，2x，函数f（x）=sin（2x）先增后减，B错误；x，时，2x，函数f（x）=sin（2x）单调递减，C正确；x，时，2x，函数f（x）=2sin（2x）先减后增，D错误故选：C11（5分）若0a1，且函数f（x）=
9、|logax|，则下列各式中成立的是（）ABCD【解答】解：因为0a1，所以，因为0a1，函数f（x）=logax，在（0，+）上是减函数，所以，故选：C12（5分）已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）=（）A22018BC2D0【解答】解：因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得m+n=0，所以f（m+n）=f（0）=0故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）sin135cos（15）+cos225sin15等于【解答】解：sin135cos（15）+cos225sin15=sin45cos15cos45sin15=，故答案为：14（5分）若函
10、数为偶函数，则a=1【解答】解：f（x）为偶函数，则对于定义域内x|x0，恒有f（x）=f（x），利用特殊值法，不妨取f（1）=f（1），则f（1）=0，f（1）=2（1+a），所以a=1此时函数，满足f（x）=f（x）为偶函数，故答案为：115（5分）已知，则tan=【解答】解：由，得，解之得故答案为：16（5分）已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0x1x2x33时，f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是，）【解答】 解：分别画出y=|x1|与y=（）x1的图象，如图所示所以x1+x2=2，1x1=x21=（），得x2=（）+1，得则（x1+x2
11、）x2f（x3）=2（）+1）（），令t（），x3（2，3，得t，），又y=2（t+1）t=2t2+2t，则y的取值范围为，）故答案为：，）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）化简求值：（1）；（2）【解答】解：（1）原式=；（2）原式=lg102=218（12分）已知函数f（x）=3x25x+2，（1）求，f（a+3）的值；（2）解方程f（5x）=4【解答】解：（1）根据题意，f（x）=3x25x+2，则=6+2=8+，f（a+3）=3（a+3）25（a+3）+2=3a2+13a+14；（2）若f（5x）=4，则3（5x）255x2=0
12、即3（5x）+1（5x2）=0，5x=2，则x=log5219（12分）已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）=2，求实数m的值【解答】解：（1）是奇函数，证明：由0，解得1x1，故f（x）的定义域为（1，1），f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是奇函数，（2），由（1）可，函数f（x）为奇函数，则f（m）+f（m）=0，又f（m）f（m）=2，由解得，f（m）=1，即ln=1=lne，=lne，解得m=20（12分）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求不等式f（x）1的解集【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a=sin2x+a=sin（2x+）+a；函数f（x）的最小正周期为T=；令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，函数f（x）的递减区间为：k+，k+，kZ；（6分）（2）由x，得：2x+，f（x）=sin（2x+）的最大值是1+a=+a，（8分）最小值是+a=a，（9分）+a+a=，解得a=0；不等式f（x）1化为sin（2x+），2k+2x+2k+，kZ；kxk+，kZ；（11分）又x，不等式f（x）1的解集x|0x（12分）21（12分）函数的部分图象如图所示（1
