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1、2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x22x30，N=x|log2x0，则MN等于（）A（1，0）B（1，1）C（0，1）D（1，3）2若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）ABCiD i3若命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cpq是假命题Dpq是真命题4设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（e2+1）5已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角
2、形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D46在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为Sn，若=2002，则S2014的值等于（）A2011B2012C2014D20137如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90）90，100），则图中x的值等于（）A0.754B0.048C0.018D0.0128函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD9若函数f（x）=2sin（x+）（2x14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（其中O
3、为坐标原点）（）A32B32C72D7210双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为（）A6B2CD211已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，412已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在A、B两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（1，2）C（1，+）D（ln2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
4、共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若直线axby+1=0平分圆C：x2+y2+2x4y+1=0的周长，则ab的取值范围是14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i值为15已知变量x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y的最小值为1，则实常数k=16在一个棱长为4的正方体内，最多能放入个直径为1的球三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的首项为a（aR，a0）设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有（1）求数列an的通项公式及Sn；（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的
5、值；若不存在，请说明理由18全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63x中层27y高管182（1）求x，y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率19如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，BA=BC把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点（1）求证：平面OEF平
6、面APD；（2）求证：CD平面POF；（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥ECFO的体积20已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数k，证明不等式（e+k2）ln（e+k2）e+2k2恒成立选修4-1：几何证明选讲22如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，
7、PB=10，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（）求证ABPC=PAAC（）求ADAE的值选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（1，），（2，）（）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（）求|AB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|2xa|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共
8、12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x22x30，N=x|log2x0，则MN等于（）A（1，0）B（1，1）C（0，1）D（1，3）【考点】交集及其运算【分析】利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合M和集合N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，MN=x|0x1=（0，1）故选：C2若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（）ABCiD i【考点】复数求模【分析】设出复数，然后利用复数的模求解即可【解答】解：复数Z的实部为1，设Z=1+bi|Z|=
9、2，可得=2，解得b=复数Z的虚部是故选：B3若命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cpq是假命题Dpq是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p、q的真假性，再判定各选项是否正确【解答】解：=0时，cos（0）=cos=cos0=1；命题p：R，cos（）=cos是真命题；xR，x2+110，命题q是真命题；A中p是假命题是错误的；B中q是真命题是错误的；C中pq是假命题是错误的；D中pq是真命题正确；故选：D4设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（e2+1）【考点】函数的值【分析】从里到外根据自变
10、量的范围选择解析式、逐一求解【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e）=f（1）=12+1=2故选C5已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【考点】由三视图还原实物图【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选：D6在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为Sn，若=2002，则S2014的值等于（）A2011B2012C20
11、14D2013【考点】数列递推式【分析】先根据等差数列的性质和前n项和公式，求出公差，即可求出答案【解答】解：在等差数列an中，an=a1+（n1）d，则其前n项和为Sn=na1+，S2012=2012（2012）+10062011d，S10=10（2012）+59d，=2012+d+2012d=1001d=2002，d=2，S2014=2014（2012）+2=2014（2012+2013）=2014，故选：C7如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90）90，100），则图中x的值等于（）A0
12、.754B0.048C0.018D0.012【考点】频率分布直方图【分析】根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；【解答】解：由图得300.006+100.01+100.054+10x=1，解得x=0.018故选C8函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故选A9若函数f（x
13、）=2sin（x+）（2x14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（其中O为坐标原点）（）A32B32C72D72【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算【分析】由f（x）=2sin（x+）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（x+）=0可得x+=kx=8k2，kZ2x14x=6即A（6，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=12，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（6，0）=6（x1+x2）=72故选：D10双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2=12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C
