2016届高三理科数学试题(17).doc

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1、2016届高三理科数学试题(17) 注意事项: 一、本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 二、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 三、全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效 四、考试结束后,将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求(1)已知集合Mx|x1,Nx|x22x0,则N (A)(,2 (B)(,0 (C)0,1) (D)2,0(2)已知(i为虚数单位),则实数b (A) (B)6 (C)2 (D)2(3)已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(X4)0.

2、84,则P(X0) (A)0.16 (B)0.32 (C)0.68 (D)0.84 (4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)2 (B) (C)4 (D)(5)函数f(x)sinxcosx(x0,)的单调递减区间是 (A)0, (B) ,xy0,xy20,3xy20, (C), (D) ,(6)x,y满足约束条件 目标函数z2xy,则z的取值范围是 (A)3,3 (B)3,2 (C)2,) (D)3,)(7)非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(2a3b),则a与b夹角的大小为 (A) (B) (C) (D)(8)曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为 (A)

3、(B) (C) (D)(9)执行如右图所示的程序框图,若输入a390,b156,则输出a= (A)156 (B)78 (C)39 (D)26(10)已知双曲线:(a0,b0)的右顶点为A,与x轴 平行的直线交于B,C两点,记BAC,若的离心率为 2,则 (A)(0, ) (B) (C)(,) (D)(11)若函数exax2有三个不同零点,则a的取值范围是 (A)(,) (B)(,) (C)(1,) (D)(1,)(12)在三棱锥A-BCD中,ACBD3,ADBC4,ABCDm,则m的取值范围 是 (A)(1,5) (B)(1,7) (C)(,7) (D)(,5)第卷 二、填空题:本大题共4小题

4、,每小题5分,共20分(13)(x2)5的展开式中含x3的项的系数是_(用数字作答)(14)若函数为奇函数,则m_(15)斜率为k(k0)的直线l与抛物线C:y24x交于A,B两点,O为原点,M是线段AB的中点,F为C的焦点,OFM的面积等于2,则k_(16)ABC中,A60,M为边BC的中点,AM ,则2ABAC的取值范围是_ 三、解答题:本大题共70分,其中(17)(21)题为必考题,(22),(23),(24)题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分) 正项等差数列满足a14,且a2,a42,2a78成等比数列,的前n项和为 ()求数列的通项公式; (

5、)令,求数列的前n项和Tn(18)(本小题满分12分) 某加油站工作人员根据以往该加油站 的销售情况,绘制了该加油站日销售量的 频率分布直方图,如图所示: 将日销售量落入各组的频率视为概 率,并假设每天的销售量相互独立 ()求未来3天内,连续2天日销量 不低于40吨,另一天日销量低于40吨的 概率; ()用X表示未来3天内日销售量 不低于40吨的天数,求随机变量X的分布列及期望(19)(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD 中,PAD 为等边三角形,底面 ABCD为等腰梯形,满足ABCD,ADDCAB2, 且平面PAD平面ABCD ()证明:BD平面PAD; ()求二面角APDC的余弦值

6、(20)(本小题满分12分) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(,0),F2(,0),且椭圆C过点P(3,2) ()求椭圆C的标准方程; ()与直线OP平行的直线交椭圆C于A,B两点,求证:直线PA,PB与y轴围成一个等腰三角形(21)(本小题满分12分) 设f(x)lnxa(x21)2(x1)2 ()若a0时直线ymx1与曲线yf(x)相切,求m的值; ()已知(x1)f(x)0,求a的取值范围 请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,

7、AB为圆O的直径,CB是圆O的切线,弦ADOC ()证明:CD是圆O的切线;()AD与BC的延长线相交于点E,若DE3OA,求AEB C的大小(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 (为参数)以坐标原点 O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:2cos与极轴交于O,D两点 ()分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标; ()射线l: (0,0)与曲线C1,C2 分别交于点A,B,已知ABD的面积为,求.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集,记m的最小值为t ()求t; ()已知a0

8、,b0,cmax,求证:c1 注:maxA表示数集A中的最大数数学(理科)参考答案一、 选择题:BCADC CDABB AD二、填空题:(13)40 (14)1(15)(16)(2,4) 三、解答题:(17)解:()设数列an公差为d(d0),由已知得:a2(2a78)(a42)2,化简得:d24d120,解得:d2或d6(舍),所以ana1(n1)d2n25分()因为Snn23n,所以bn,所以Tnb1b2b3bn()()()()12分(18)解:()由频率分布直方图可知,日销售量不低于40吨的频率为: 10(0.0250.015)0.4,记未来3天内,第i天日销售量不低于40吨为事件Ai(

9、i1,2,3),则P(Ai)0.4,未来3天内,连续2天日销量不低于40吨,另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件A1A23和1A2A3,则:P(A1A231A2A3)P(A1A23)P(1A2A3)0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.1926分()X可能的取值为0,1,2,3,相应的概率分别为:P(X0)(10.4)30.216,P(X1)C0.4(10.4)20.432,P(X2)C0.42(10.4)0.288,P(X3)0.430.064,X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)30.41.2 12分(19)解:()在梯形ABCD中,取A

10、B中点E,连结DE,则DEBC,且DEBC故DEAB,即点D在以AB为直径的圆上,所以BDAD因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,所以BD平面PAD5分ABCDPOExyz()取AD中点O,连接PO,则POAD,连接OE,则OEBD,OEAD以O为原点,分别以OA,OE,OP为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得OEBD,则A(1,0,0),D(1,0,0),E(0,0),P(0,0,),(1,0),(1,0,)取平面PAD的一个法向量为n(0,1,0),设平面PDC的一个法向量为m(x,y,z),由m0,m0得:令y1,得m(,1,1),所

11、以cosm,n,因为二面角APDC的平面角为钝角,所以二面角APDC的余弦值为12分(20)解:()设椭圆C的方程为1(ab0),由题意可得解得故椭圆C的方程为1 5分()直线OP方程为2x3y0,设直线AB方程为2x3yt0(tR,且t0)将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x24txt2720设A(x1,y1),B(x2,y2)当16t232(t272)16(144t2)0,即0|t|12时,有x1x2,x1x2所以kPAkPB将代入上式得kPAkPB0故直线PA,PB与y轴围成一个等腰三角形12分(21)解:()当a0时,f(x)lnx2(x1),f(x)2设切点为(x0,y0),则解得直线ymx1过点(1,0),解得m15分()f(x)2ax2()若a0,则f(x)2ax22(1),当且仅当x时等号成立当a时,f(x)0,f(x)在(0,)单调递增又f(1)0,所以当x(0,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0于

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