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1、2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）设集合A=1，0，1，B=x|x2+x0，则AB=2（5分）命题“x1，使得x22”的否定是3（5分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+23i，则z=4（5分）有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为5（5分）函数y=ex在x=0处的切线方程是6（5分）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是7（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（0）+f（1）=
2、8（5分）已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为9（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为cm310（5分）已知（0，），（，），cos=，sin（+）=，则cos=11（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是12（5分）圆心在抛物线（x0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是13（5分）设点P是ABC内一点（不包括边界），且，则（m2）2+（n2）2的取值范围是14（5分）设a+b=2，b0，当+取得最小值
3、时，a=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bcosC+ccosB=2acosA（1）求角A的大小；（2）若=，求ABC的面积16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（） 求证：EF平面PAD；（） 求证：EF平面PDC17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，1）在椭圆上，PF1F2的面积为2（1）求椭圆C
4、的标准方程；若F1QF2=，求QF1QF2的值（2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值18（16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角NBE=，总造价为W元（1）试将W表示为的函数W（），并写出cos的取值范围；
5、（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小19（16分）在数列an中，已知a1=2，an+1=3an+2n1（1）求证：数列an+n为等比数列；（2）记bn=an+（1）n，且数列bn的前n项和为Tn，若T3为数列Tn中的最小项，求的取值范围20（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2ax（1）求函数f（x）在区间t，t+1（t0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）f（x），A（x1，h（x1），B（x2，h（x2）（x1x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足1，求实数a的取值范围；（3）若x（0，1，使f（x）成立，求实数a的最大值选修4-1：几何证明选讲21（1
6、0分）如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，ABC=60，且PD=1，PB=9，求EC选修4-2：矩阵与变换22（10分）已知=为矩阵A=属于的一个特征向量，求实数a，的值及A2选修4-4：坐标系与参数方程23自极点O任意作一条射线与直线cos=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OMOP=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知：a2，xR求证：|x1+a|+|xa|3必做题第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2
7、5（10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：求X的分布列；求X的数学期望26（10分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），点R（1，2）在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直
8、线AB的方程2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2016秋苏州月考）设集合A=1，0，1，B=x|x2+x0，则AB=1，0【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x+1）0，解得：1x0，即B=1，0，A=1，0，1，AB=1，0，故答案为：1，0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋淮
9、阴区校级月考）命题“x1，使得x22”的否定是x1，使得x22【考点】命题的否定菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是”，x1，使得x22”，故答案为：x1，使得x22【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础3（5分）（2013江苏模拟）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+23i，则z=2i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等即可得出【解答】解：设z=a+
10、bi（a，bR），则，2z=+23i，2（a+bi）=abi+23i，化为a2+（3b+3）i=0，解得，z=2i故答案为2i【点评】熟练掌握复数的运算法则、共轭复数、复数相等是解题的关键4（5分）（2011江苏模拟）有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为【考点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，我们用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车，则可列举出所有的情况，从中找出满足条件“A，B两人恰好在同一辆车”的情况，代入古典概型公式，即可得到答案【解答】解：4名学生A、B、C、D平均分乘
11、两辆车，用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车则共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB）6种情况其中（AB，CD），（CD，AB）两种情况满足“A，B两人恰好在同一辆车”故“A，B两人恰好在同一辆车”的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型计算公式，其中根据已知条件计算出基本事件的总数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键5（5分）（2011秋扬州期末）函数y=ex在x=0处的切线方程是y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出函数的导函数，把x=
12、0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：由题意得：y=ex，把x=0代入得：y|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，且把x=0代入函数解析式得：y=1，即切点坐标为（0，1），则所求切线方程为：y1=x，即y=x+1故答案为：y=x+1【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题6（5分）（2016秋苏州月考）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是30【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】按
13、照程序框图的流程写出前几次循环的结果，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=3，n=1输出a的第一个值为3，n=2，满足条件n10，执行循环体，a=6，输出a的第二个值为6，n=3满足条件n10，执行循环体，a=6，输出a的第三个值为30，n=4故这列数的第三项是30故答案为：30【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题7（5分）（2016秋苏州月考）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（0）+f（1）=1【考点】函数奇偶性的性质菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】本题利用奇
14、函数的定义，和函数解析式求解函数值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）f（0）=0，f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=2xx2，f（0）+f（1）=f（0）f（1）=02+1=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的定义，函数的概念，是一道典型的计算题，难度不大8（5分）（2014常州模拟）已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为2【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列an的公差为d，知这组数据的平均数是a3，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是8，得到关于d的方程，解方程即可【解答】解：等差数列an的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，这组数据的平均数是a3，（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8d
