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1、2015年浙江高考测试卷 数学(理科)姓名_ 准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分4至5页。满分150分, 考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P (AB)P (A)P (B)如果事件A，B相互独立，那么P (
2、AB)P (A)P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。R(ST)1. 设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2设等差数列an的
3、前n项和为Sn若公差d0，且|a7|a8|，则使Sn0的最大正整数n是A12 B13 C14 D153已知整数x，y满足设zx3y，则(第4题图)Az的最大值为1 Bz的最小值为1Cz的最大值为2 Dz的最小值为24某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图A B C D5现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是A10x18 B10x30 C18x30 D15x306设点D，E分别在ABC的边BC，AC上，线段AD，B
4、E相交于点F，则“F为ABC的重心”是“2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数f (x)xln (x)，g(x) 则Af (x)是奇函数，g(x)是奇函数 Bf (x)是偶函数，g(x)是偶函数Cf (x)是奇函数，g(x)是偶函数 Df (x)是偶函数，g(x)是奇函数8在ABC中，已知BAC的平分线交BC于点M，且BM : MC2 : 3若AMB60，则A2 B C D3R 9设A，B，C为全集R的子集，定义ABA( B)A若ABAC，则BC B若ABAC，则A(BC)C若ABAC，则BC D若ABAC，则A(BC)10设动点A，B均在双曲
5、线C：(a0，b0)的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为eA若e，则存在最大值 B若1e，则存在最大值C若e，则存在最小值 D若1e，则存在最小值非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。开始输出iii1是S100 ?结束否S1，i0(第11题图)SSS i1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 12已知等比数列an，a2a3，a4a56，则a8a9 13已知实数a，b满足a3b3
6、4，a2a bb2ab4，则ab 14已知x+2y=4x,yR+，则2x+1y的最小值为 15已知单位向量a，b的夹角为设单位向量c a b (0，R)，若ca，则有序数对 (，) 16已知函数y=tan(x-3)的图像，则图像的对称中心坐标为 17已知线段OA，OB，OC两两垂直，且OA1，OB1，OC2若线段OA，OB，OC在直线OP上的射影长相等，则其射影长为 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 已知函数f (x)4 sin cos () (x R，0)的最小正周期为4() 求函数f (x)的最大值；() 若(0，)，且f
7、 ()，求f ()的值19 (本题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小；() 求sin A2 sin C的取值范围PACBDE(第20题图)20(本题满分15分) 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD60，PAPD3，PDCDE为AB中点() 证明：PECD；() 求二面角CPED的正切值21(本题满分15分) 如图，设椭圆 (ab0)的右xOP(第21题图)MyFQAN焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy20于点M，N()
8、求椭圆的方程；() 求当|MN|最小时直线PQ的方程22(本题满分14分)如图，已知曲线C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和xO(第22题图)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而
9、得数列an，设这个数列的前n项和为Sn() 求a2与an；() 求Sn，并证明Sn测试卷答案及评分参考数学（理科）说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规
10、定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1A2B3D4C 5B6C7C8C9B10D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。115 1296132 142 15(，) 1612k+3,0,kZ 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为f (x)4sin( cos - sin )= sin x -(1cos x)= 2 sin ( x)又f (x
11、)的最小正周期为4，令4，得所以f (x)2 sin (x)，其最大值为2 7分() 由于f ()，即2 sin ()，而(0，)，可知cos ()，所以f ()2 sin ()2 sin () cos2 cos () sin 14分19本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。() 在菱形ABCD中，因为BAD60，E为AB的中点，可得DECD，又因为PDCD，所以CD平面PDE，因此PECD 5分PACBDE(第20题图)H
