《2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷(理科).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷(理科).doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1（5分）（2012 台州模拟）已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（RB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da22（5分）函数的值域为（）A（0，3）B0，3C（，3D0，+）3（5分）（2008上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分
2、也不必要的条件4（5分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxcCcbDbc5（5分）若实数x，y满足则z=x2y的最小值是（）A0BC2D36（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A6B7C8D97（5分）（2007四川）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，
3、则a与b满足的关系式为（）A4a5b=3B5a4b=3C4a+5b=14D5a+4b=148（5分）从正方体ABCDA1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A8种B12种C16种D20种9（5分）（2014仁寿县模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q若点P是线段F1Q的中点，且QF1QF2，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=2xDy=3x10（5分）（2009杭州二模）设函数f（x）=xsinx在（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，则对任意正整数n
4、必有（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）若a为实数，则a等于_12（4分）（2007安徽）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_13（4分）在ABC中，若，C=150，BC=1，则AB的值为_14（4分）（2014闵行区三模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_15（4分）设向量满足+2+3=，且（2）若|=1，则|=_16（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为_17（4分）在长方形AB
5、CD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将AFD沿AF折起，使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角DAFB平面角余弦值的变化范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x0，2）的所有x的和19（14分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（I）求数列an的通项公式；（）若数列bn
6、满足：b1=a1且bn=an+bn1（n2，nN*），求数列bn的通项公式20（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0a）（1）当a为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值21（15分）已知M（2，3）、N（2，3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：=1（ab0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN的两侧）（I）求椭圆C的方程；（）求四边形ANBM面积的最大值22（14分）已知函数f（x）=lnxa（x2x）（aR）（）
7、当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在1，2的最大值参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1（5分）（2012台州模拟）已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（RB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：先求出RB，从而根据集合A及A（RB）=R即可求出a的取值范围解答：解：RB=x|x1，或x2，若A（RB）=R；a2故选C点评：考查描述法表示集合，以及集合的并集、补集运算，
8、也可借助数轴求解2（5分）函数的值域为（）A（0，3）B0，3C（，3D0，+）考点：函数的值域菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出x1时函数的值域；再求出x1时的值域，将两段的值域求并集，即得函数的值域解答：解：当x1时，y=3x，此时当x1时，y=log2x，此时y0所以函数的值域为0，+）故选D点评：求分段函数的值域，应该分段求，再将求出的各段的函数值域求并集3（5分）（2008上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件
9、考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值解答：解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B点评：本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题4（5分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的
10、判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxcCcbDbc考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：由于该程序的作用输出a、b、c中的最小数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最小值x与c的大小解答：解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：xc，故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题5（5分）若实数x，y满足则z=x2y的最小值是（）A0BC2D3考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：
11、计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，则当过（0，1）时有最小值，即z=02=2，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题6（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A6B7C8D9考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所
12、有专题：空间位置关系与距离分析：由俯视图可得最底层小正方体的个数，即所有小正方体的摞数，从左视图和主视图可以看出每摞小正方体的个数，相加可得答案解答：解：由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键7（5分）（2007四川）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A4a5b=3B5a4b=3C4a+5b=14D5a+4b=14考点：平面向量数量积坐标表示的应用菁优网版权所有分析：构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果解答：解：与在方向上的投影相同，4a+5=8+5b，4a5b=3故选：A点评：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0时投影为|b|；当q=180时投影为|b|8（5分）从正方体ABCDA1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中
