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1、2015届高三数学附加题专项练习(6)抛物线1已知抛物线L的方程为,直线截抛物线L所得弦求p的值;抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由2(1) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2) 若正方形的三个顶点,()在(1)中的曲线上,设的斜率为,求关于的函数解析式;(3) 求(2)中正方形面积的最小值。3在平面直角坐标系中,为坐标原点,点满足,(1)当变化时,求点的轨迹的方程;(2)若过点的直线交曲线于A,B两点,求证:直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列FBxyOACDMN4
2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0)过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点(1)求抛物线的标准方程;(2)求证:轴;(3)若直线与轴的交点恰为F(1,0), 求证:直线过定点5.已知动圆过点且与直线相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:轴.OFxyP6.如图,过抛物线上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点() 求的值;() 若,求面积的最大值。参考答案1 解:由解得, 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C,使
3、得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为,则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直, 8,故存在点C且坐标为(-2,1) 102. 2分类似地,可设直线的方程为:, 从而得, 4分由,得,解得, 6分(3)因为,8分 所以,即的最小值为,当且仅当时取得最小值10分3解:(1)设点的坐标为,由,得点是线段的中点,则,又,由,得, 由,得 t=y 由消去,得即为所求点的轨迹的方程 (2)证明:设直线的斜率依次为,并记,则,设直线方程为,得, , 成等差数列 4.解:(1)设抛物线的标准方程为, 由题意,得,即 所以抛物线的标准方程为3分 (2)设,且,由(),
4、得,所以 所以切线的方程为,即整理,得, 且C点坐标为同理得切线的方程为,且D点坐标为 由消去,得5分 又直线的方程为, 直线的方程为 由消去,得 所以,即轴 7分 (3)由题意,设,代入(1)中的,得,所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点10分5.(1)根据抛物线的定义,可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分证明:设, , , 的斜率分别OFxyP为,故的方程为,的方程为 7分即,两式相减,得,又, 的横坐标相等,于是10分6因为,在抛物线上,所以, ,同理,依题有,因为,所以 4分由知,设的方程为,到的距离为,所以=, 8分令,由,可知,因为为偶函数,只考虑的情况,记,故在是单调增函数,故的最大值为,故的最大值为610分第 7 页 共 7 页