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1、2014-2015学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数z=在复平面内对应的点的坐标为（）A（0，1） B. （-1，0）C（0，1）D. （1，0）2已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1 B C D3曲线（为参数）的对称中心（）A在直线y=2x上 B在直线y=2x上C在直线y=x1上 D在直线y=x+1上4二项式（x）8的展开式中常数项为（）A7 B7 C28 D285在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2
2、道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是（）A B C D6曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等7已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个8若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门
3、课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A42种 B72种 C84种 D144种9函数f（x）是R上的可导函数，x0时，f（x）+0，则函数g（x）=f（x）+的零点个数为（）A3 B2 C1 D010过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点的切线相交于P，则SPABmin=（）A16 B8 C4 D2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11过点A（2，0）且垂直于极轴的直线L的极坐标方程是12在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为13已知方程表示双曲线，则的取值范围为14已知（x2）2
4、015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，则a1+2a2+3a3+2015a201515德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：函数f（x）是偶函数；f（f（x）=0；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的xR恒成立；不存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC 为等边三角形其中为真命题的是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16实数m取什么值时，复平面内表示复数z=
5、（m28m+15）+（m25m14）i的点（）位于第四象限象限；（）位于直线y=x上17已知函数f（x）=x32ax2+bx，（）f（x）在点P（1，3）处的切线为y=x+2，求a，b的值；（）在（）的条件下求f（x）在1，4上的值域18如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为正方形AA1D1D的中心，N为棱AB的中点（1）求证：MN面BB1D1D；（2）求二面角D1MB1N的余弦值19小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数
6、量积为X若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望20如图，O为坐标原点，椭圆C1： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值21设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（）求函数f（x）的极值点；（）证明对任意的正整数n，
7、不等式都成立2014-2015学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数z=在复平面内对应的点的坐标为（）A C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求得z的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（0，1）故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1 B C D【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0
8、，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题3曲线（为参数）的对称中心（）A在直线y=2x上 B在直线y=2x上C在直线y=x1上 D在直线y=x+1上【分析】曲线（为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论【解答】解：曲线（为参数）表示圆，圆心为（1，2），在直线y=2x上，故选：B【点
9、评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题4二项式（x）8的展开式中常数项为（）A7 B7 C28 D28【分析】利用展开式的通项公式即可得出【解答】解：二项式（x）8的展开式中的通项公式：Tr+1=x84r，令84r=0，解得r=2二项式（x）8的展开式中常数项=7故选：B【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是（）A B C D【分析】先求出甲第一次抽到自然科学题概率，再求出在第一次抽到自然科
10、学题的条件下，抽到自然科学题的概率，根据概率公式计算即可【解答】解：因为道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道，甲第一次抽到自然科学题概率为所以第一次抽到自然科学题的前提下，第2次抽到自然科学题的概率为P=故参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率为=故选：A【点评】本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用6曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦
11、点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题7已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进
12、行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：为假命题，1，0与4，5上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x1，t时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点综上得：真命题只有故选 D【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减8若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不
13、选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A42种 B72种 C84种 D144种【分析】分别利用排列组合知识进行讨论求解即可【解答】解：若甲不选修A，乙不选修F，则甲选B，C，D，E，F，乙选A，B，C，D，F，则相同的有B，C，D，E，若甲乙两人所选修课程中恰有两门相同得：则从B，C，D，E中选2门，有C42=6，不妨设选相同的是B，C，则此时甲可以选D，E，F，乙可以选A，D，E，若甲选F，则乙可以选A，D，E，此时有3种选法，若甲选D，则乙可以选A，E，此时有2种选法，若甲选E，则乙可以选A，D，此时有2种选法，此时有3+2+2=7种，综上共有67=42种，故选：A【点评】
14、本题主要考查排列组合的实际应用，根据条件先确定相同的两门，然后利用分类讨论的思想进行求解即可9函数f（x）是R上的可导函数，x0时，f（x）+0，则函数g（x）=f（x）+的零点个数为（）A3 B2 C1 D0【分析】x0时，由 xf（x）+f（x）=（xf（x）0，得g（x）对任何大于零的x成立，所以显然在x轴正半轴不可能有零点；x0时，由xf（x）+f（x）0，得g（x）=，此时总是负数，小于是不可能与x轴有交点的所以没有零点【解答】解：x0时，已知条件就是在说：xf（x）+f（x）=（xf（x）0，由于g（x）=，且xf（x）0f（0）=0，g（x）对任何大于零的x成立，所以显然在x轴正半轴不
